如图,Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体,其DB段为一半径为R的光滑圆弧轨道,AD段为一长度为L=R的粗糙水平轨道,二者相切于D点,D在圆心O的正下方,整个轨道位于同一竖直平面内.物块P的质量为m(可视为质点),P与AD间的动摩擦因数μ=0.1,物体Q的质量为M=2m,重力加速度为g.(1)若Q固定,P以速度v 0 从A点滑上水平轨道,冲至C点后返回A点时恰好静止,求v 0 的大小和P刚越过D点时对Q的压力大小.(2)若Q不固定,P仍以速度v 0 从A点滑上水平轨道,求P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h.
(1)P从A到C又返回A的过程中,由动能定理有 -μmg?2L=0-
将L=R代入①解得 v 0 =
若P在D点的速度为v D ,Q对P的支持力为F D ,由动能定理和牛顿定律有 -μmgL=
根据牛顿第二定律得 F D -mg=m
联立解得 F D =1.2mg⑤ 由牛顿第三定律可知,P对Q的压力大小也为1.2mg. (2)当PQ具有共同速度v时,P达到的最大高度h,由动量守恒定律有 mv 0 =(m+M)v⑥ 由功能关系有
联立解得 h=
答:(1)若Q固定,P以速度v 0 从A点滑上水平轨道,冲至C点后返回A点时恰好静止,v 0 的大小是
(2)若Q不固定,P仍以速度v 0 从A点滑上水平轨道,P在光滑圆弧轨道上所能达到的最大高度h是
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