数学问题

Question

高斯(好像是)干掉的那个19边形的问题
能给我解释一下么?就是怎么尺规作图做19边形
好像有个人解出来了
还是无意间...2000遗留的问题

Answer 1

看一个正N边形能否用尺规作图的问题，用高斯判别法，即把N因数分解，如果每一个因数都是不同的费尔马数或者是2的话，就可以用尺规作图法作出。所谓费尔马数就是型如2^2^n +1(n为扩大自然数，即包括“0”的自然数），“2^2^n”是“2的2的n次幂”而不是“2的2次幂的n次幂”即≠4^n 。n=0,1,2,3,4,5……时，费尔马数为3，5，17，513，4594967297，……。
简单的说，如果一个数是3，5，17，513，……或3*5，3*17，5*17，3*5*17等这些数或这些数的2倍或是2的整数次幂的倍数的话，就可以用尺规作图法作出，其它不能，包括正边形19边形也不能。

Answer 2

Answer 3

注意：“自然数”是包括0的；2^2^n表为2^(2^n)