线性规划问题

Question

for the linear program

Max 3A+2B
s.t.
A+B>=4
3A+4B<=24
A>=2
A-B<=0
A,B>=0

a. write the problem in standard form.
b. solve the problem.
c. what are the values of the slack and surplus variables at the optimal solution.

Answer 1

3A+2B 最大为120/7
在平面上以A为横坐标，B为纵坐标 ，按约束条件画图， 得 A<= B <=6 - 3/4*A (2<= A<= 24/7)
这是个三角形区域
作图过程中发现只要三个条件就够了，有两个多余
即Max 3A+2B
3A+4B<=24
A>=2 多余的条件为 A+B>=4
A-B<=0 A,B>=0
设 3A+2B = t ，或 B = -3/2*A +t/2 这是一条以-3/2 为斜率的直线 ，其与B轴的截距为 t/2
求 t 的最大值也就是求 t/2 的最大值，即该直线与B轴的截距的最大值，
求法是将 B = -3/2*A +t/2 平移，保证其与约束区域有交点，求出与B轴截距的最大值 ，可以想象该直线最初过（2,2）点（约束区域最左下的点），逐渐向右平移，扫过全部区域，最终停在（24/7,24/7）点 （约束区域最右边的点），在该过程中，直线与B轴的截距一直在增大，在过（24/7,24/7）点 时达到最大，所以 3A+2B 最大为 3*24/7+2*24/7 =120/7

Answer 2

MIN j= 3A+2B
-A-B<=-4;
3A+4B<=24;
-A<=2;
A-B<=0;
-A<=0
-B<=0;
用matlab的LINPROG函数，其中，f=[3,2] 其它的都写成矩阵形式，一下就算出来了追问

我是求最大值,不是最小值,另外不懂您这个是在说什么

Answer 3

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Answer 4

英语？我去……