1-X= -(X-1)
所以上式可得
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第1个回答 2011-10-04
呵呵：）问题在哪里啊？？？
第2个回答 2011-10-04
两个答案：1. x>1 2. X<1
第3个回答 2011-10-04
根据不等式性质3，完全可得，同乘以或除以一个负数不等号要改变符号
第4个回答 2011-10-15
不正确的，ax+by+cz这个式子是轮换对称，不是完全对称，不能假设大小。事实上这题还有比这个做法更简单的做法：
证明：
把不等式变形为：
3√[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]>=(2b+2c-a)x+(2c+2a-b)y+(2a+b-c)z
右边用柯西不等式：
(2b+2c-a)x+(2c+2a-b)y+(2a-2b-c)z<=√(x^2+y^2+z^2)·√[(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2+(2a+2b-c)^2]=3√[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]
得证。。
另外，这道题还有一种比较优秀的向量解法，见图片(点击放大)
证明：
把不等式变形为：
3√[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]>=(2b+2c-a)x+(2c+2a-b)y+(2a+b-c)z
右边用柯西不等式：
(2b+2c-a)x+(2c+2a-b)y+(2a-2b-c)z<=√(x^2+y^2+z^2)·√[(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2+(2a+2b-c)^2]=3√[(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)]
得证。。
另外，这道题还有一种比较优秀的向量解法，见图片(点击放大)
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