∫（上限为x,下限为0）f(t)dt，怎么求导？变上限函数的求导，求教呀

如题所述

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推荐答案 2013-12-12

对，不过被微分函数里面有x，所以要分离后才能微分变成(Sxf(t)dt-Stf(t)dt)'=Sf(t)dt+x(Sf(t)dt)'-(Stf(t)dt)'=Sf(t)dt+xf(x)-(Stf(t)dt)

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第1个回答 2013-12-17

(d/dx)∫[0,x]f(t)dt = f(x)。

第2个回答 2013-12-12

我可以说我大一上学期考完高数后，就不用学高数了么追问

真的吗？你是什么专业的？

追答

是真的啊，旅游

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上限x下限0,被积函数f,的变限积分函数怎么求导答：[∫积分上限函数（x，0）f（y）]'=x’*f（x）=f（x）将原式展开,由于是对t的积分,（x-t）中的x是常数,可以提出来∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 对x求导得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。

变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数答：对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中,即用x代换t *f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x的求导 即 F'(x)=x *f(x) * x'=x * f(x)

x下限0时,变上限积分求导是什么?答：上限x下限0，被积函数f（x）的变上限积分求导直接等于f（x）。定理：连续函数f(x)在[a,b]有界，x属于(a,b)，取βX足够小，使x+βX属于(a,b)，则存在函数F(x)=∫(0,x)f(t)dt, 使F(x)的导数为f(x)；

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∫(上限为X下限为0)tf(t)dt,对x求导答：变限积分求导公式，本题中u=x, v=0 就是特殊情形，满足以上，请采纳。

∫tf(x)dt求导得什么 x∫f(t)dt求导得什么 (上限均为X,下限均为0)答：对积分上限函数求导就把上限x代替积分函数中的t 即可，所以 ∫(0到x) f(t) dt的导数就是f(x)而∫(0到x) t *f(t)的导数就是x *f(x)，x的导数则是1 所以 F(x)=x *∫(0到x) f(t) dt - ∫(0到x) t *f(t) dt 求导就得到 F '(x)=x *[∫(0到x) f(t) dt] ' ...

变上限积分怎么求导?答：[∫[0,x] f(t)dt]'=f(x)，即：变动上限积分对变动上限的导数，等于将变动上限带入被积函数。例：F(x)=∫[0,x] sint/t dt 尽管 sint/t 的原函数 F(x) 无法用初等函数表示，但F(x)的导数却可以根据【变动上限积分求导法则】算出：[F(x)]'=[∫[0,x] sint/t dt ]'=sinx/x。

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