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不定积分高数题一枚，求大神！ 求不定积分In=∫（lnx）∧n dx的递推公式。
如题所述
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第1个回答 2011-12-02
In==∫（lnx）∧n dx=x(lnx)^n-∫xd（lnx）∧n
=x(lnx)^n-n∫x*(lnx)^(n-1)*1/x*dx
=x(lnx)^n-∫(lnx)^(n-1)dx
=x(lnx)^n-I(n-1)
即：
In+I(n-1)=x(lnx)^n
第2个回答 2011-12-02
定理
原函数udv=uv-原函数vdu
这里u=(lnx)^n, dv=dx
du=n(lnx)^(n-1)dx/x, v=x本回答被提问者采纳
相似回答
求不定积分的递推公式In=∫(lnX)
^
ndX
(n=1,2,…)
答：
令I(
n)=
x
(lnx)
^n-∫ xd(lnx)^n=x(lnx)^n-∫ xn(lnx)^(n-1)(1/x)dx I(n)=x(lnx)^n- n I(n-1)
导出
不定积分
对于整数
n的递推公式
:
In=∫(lnx)
^
ndx
急求,详细过程
答：
部分
积分
f（n）=∫（lnx)^ndx=x（lnx)^n-n∫（lnx)^（n-1）dx=x（lnx)^n-n*f（n-1）+C
求
In=∫(
sina)^nx
dx的递推公式
答：
I_n = ∫
sin^n(x
)
dx
= ∫ sin^(n-1)(x) * sinx dx = -∫ sin^(n-1)(x) d(cosx)= -sin^(n-1)(x) * cosx + ∫ cosx d[sin^(n-1)(x)]= -sin^(n-1)(x) * cosx + (n-1)∫ cosx * sin^(n-2)(x) * cosx dx = -sin^(n-1)(x) * cosx + (n-...
求
In=∫
xnex
dx的递推公式(n
为自然数
),
并计算I2的值.
答：
【答案】：
In
=∫xnexdx=∫xndex=xnex-∫endxn=xnex-n∫xn-1exdx=xnex-nIn-1∴In=xnex-nIn-1 (n≥2)I1=∫xexdx=(x-1)ex+CI2=x2ex-2I1=(x2-2x+2)ex+C．
求
In=∫dx
/(cosx)^
n(n
属于
N)的递推公式
。要过程。
答：
用t=lnx做代换，原积分变为∫t∧n e^tdt,应用分部积分公式，原式=t^n*e^t-∫n*t^(n-1)*e^tdt.做将t换回x。得到
递推公式
：
∫（lnx）∧n
dx=
（lnx）^n*x-∫n*(lnx)^(n-1)dx。
(高数)求不定积分递推公式
答：
1+x^2
)dx
/(x^n)-In-2。而∫[(1+x^2)^(1/2]dx/(x^n)=[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2，∴
In=
[1/(1-n)][x^(1-n)]√(1+x^2)-[1/(1-n)]In-2-In-2，∴In=[-1/(1-n)][√(1+x^2)/x^(n-1)-(n-2)In-2]。供参考。
In=∫
1/sin^
n(
x
)dx求不定积分的递推公式
答：
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和
不定积分
；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则
原函数
一定不存在，即不定积分一定不存在。
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