高等数学不定积分问题

Question

若F'(x)=f(x)，则∫e^-xf(e^-x)dx=( )
A.F(e^x)+C B.-F(e^-x)+C
C.F(e^-x)+C D.e^-xF(e^-x)+C

Answer 1

答案是B
F'(x)=f(x) => ∫f(x)dx=F(x)
F'(e^-x)=f(e^-x)
∫e^-xf(e^-x)dx
= -∫f(e^-x) d(e^-x)
= -∫ d[∫f(e^-x) d(e^-x)]
= -∫ dF(e^-x)
= -F(e^-x) + C

Answer 2

选B，最普通不过的积分了，自己给B选项求一下微分，符合题意，所以选B.

Answer 3

B

Answer 4

答案是B
F'(x)=f(x) => ∫f(x)dx=F(x)
F'(e^-x)=f(e^-x)
∫e^-xf(e^-x)dx
= -∫f(e^-x) d(e^-x)
= -∫ d[∫f(e^-x) d(e^-x)]
= -∫ dF(e^-x)
= -F(e^-x) + C本回答被网友采纳