Fx=( sint/t dt. 在x到(派/2)上的定积分。) 求Fx在 0到( 派/2)上的定积分dx. ...

Question

Fx=( sint/t dt. 在x到(派/2)上的定积分。) 求Fx在 0到( 派/2)上的定积分dx. 帮忙啊。。
∫ 0到( 派/2 ) (∫x到(派/2)sint/t dt) dx 这样可以理解吗

Answer 1

设 sint/t的原函数=g（t），Fx=( sint/t dt. 在x到(派/2)上的定积分=g（x）-g（π/2)
dFx/dx=d[g（x）-g（π/2)]/dx=sinx/x

Fx在 0到( 派/2)上的定积分为常数
dFx在 0到( 派/2)上的定积分dx.=0
没看懂你到底要求什么追问

17题。。

追答

用分步积分
上式=x*Fx-∫x*（-sinx/x)dx| 0到( 派/2)
x*Fx| 0到( 派/2)=0

-∫x*（-sinx/x)dx| 0到( 派/2)=-cosxdx| 0到( 派/2)=-1
所以上式=x*Fx-∫x*（-sinx/x)dx| 0到( 派/2)=-1

追问

x*Fx| 0到( 派/2)=0
为什么。

追答

x=0时x*Fx=0
x=π/2时Fx=( sint/t dt. 在π/2到(π/2)上的定积分=0

追问

对啊。我就是弄不懂Fx=( sint/t dt的定积分到底是什么啊。

追答

Fx=( sint/t dt的定积分是个常数
不用球出来
任何定积分上下限一样都=0