分部积分，∫(sect)^3dt

Question

如题所述

Answer 1

∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C

解答过程如下：

∫sec³tdt

=∫sectdtant

=secttant-∫tantdsect

=sect*tant-∫sect*tan²tdt

=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt

=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt

=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|

2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|

∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C

扩展资料

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

∫sec³tdt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt
=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|

2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|

∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C本回答被提问者采纳