求关于绝对值中最大值和最小值的问题

f(x,y) = x^2 + y^2 -6y +3 on the disk D= {(x,y): x^2 + y^2 ≤ 16}

推荐答案 2011-11-29

设M=√[x²＋(y－3)²]，则：f(x，y)=M²－6，即f(x，y)的最大值和最小值依赖于M，而M就表示点(x，y)与点(0，3)之间的距离，又x、y满足：x²＋y²≤16，则M的最大值是7，最小值是0，则f(x，y)的最大值是43，最小值是－6

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第1个回答 2011-11-29

f(x,y)=x^2+(y-3)^2-6，取值域是个圆心在(0,0)的圆，f(x,y)+6相当于圆心在(0,3)与取值域相切的圆，这个圆最大最小值明显在x=0时取到，分别是y=-4时，圆心距为7；y=4时，圆心距为1。
则 f(x,y)max=f(0,-4)=7^2-6=43
f(x,y)min=f(0,4)=1^2-6=-5

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