极坐标方程的曲率公式及推导

Question

如题

Answer 1

直角坐标系下曲线曲率的计算公式 k=|y''|/(1+y'^2)^(3/2) （*）
曲线的极方程为 x=r(t)cost, y=r(t)sint
y'=dy/dx=(r'sint+rcost)/(r'cost-rsint)
y''=dy'/dx=……=(r^2+2r'^2-rr'')/(r'cost-rsint)^2.
代入（*）即可。

Answer 2

直角坐标系下曲线曲率的计算公式 k=|y''|/(1+y'^2)^(3/2) （*）
曲线的方程为 x=r(t)cost, y=r(t)sint
y'=dy/dx=(r'sint+rcost)/(r'cost-rsint)
y''=dy'/dx=……=(r^2+2r'^2-rr'')/(r'cost-rsint)^2.
代入（*）即可。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/85289411.html

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