虚数乘法的几何意义

Question

其实我想问的是一个虚数w乘以 i ，可以看成是将w顺时针旋转90度，而且长度不变，那如果w乘以根号2呢？？？？？这个图像有会是怎样的呢？？？还有乘积的模会变么？？？最后可以说下总体来说虚数的几何意义么？？？？？答得详细的可以追加分数~~~

Answer 1

一个复数w乘以i，在坐标平面上可以看成是w表示的点与原点相连的线段（其实有向量的意思在里面，不知你学到了没有），顺时针旋转90°，长度不变
一个复数w乘以实数，比如√2，在坐标平面上的图形变换就是w表示的点与原点相连的线段，方向不变长度变为√2倍，如果是负数，则反方向。
其实复数化成指数形式就更好理解其运算了。

希望可以对你有所帮助。追问

实数那里懂了~~可是乘以虚数那还是不大懂？？为什么乘以i 就是将其顺时针旋转90度呢？？

追答

复数w=a+ib，其中a,b为实数，a叫做复数w的实部，对应复平面上点的横坐标（实轴上的坐标），ib叫做复数w的虚部，b对应复平面上的纵坐标（虚轴上的坐标）
而w*i=-b+ia，横坐标-b正好是原来w的纵坐标的相反数，纵坐标a正好是原来w的横坐标，这在复平面上正好像是顺时针旋转了90°
希望可以对你有所帮助