若向量AB=向量CD,则四边形ABCD是平行四边形吗？

Question

老师讲例题时又讲过这句话，可是09天津高考数学有道题的解析中说这句话是假命题，说A,B,C,D，可能在同一条直线上，故是假命题，到底是什么？求解。。。要有依据，好的加分。

Answer 1

两向量相等，有两种情况，一种是平行，一种是在一条直线上，因为可能在同一条直线上，所以不一定是平行四边形，所以是假命题追问

可是题目不是说是“四边形ABCD是平行四边形”，难道不是已经排除了ABCD共线的情况吗

Answer 2

连接EB和CF, 先证明直角三角形EAB全等FDC, 得到EB=FC, ∠EBA=∠FCD, 推出∠EBC=∠FCB, 加上BC是公共边, 再证明三角形EBC全等FCB, 得到∠ACE=∠DBF
已知EA⊥AD,FD⊥AD, 所以EA⊥AD,FD⊥ADEAB=EA⊥AD,FD⊥ADFDC=90,

已知条件 AE=DF,AB=DC ， 所以 直角三角形EAB全等FDC；

得到EB=FC, ∠EBA=∠FCD, 推出∠EBC=∠FCB, BC是公共边， 两边夹一角，

三角形EBC全等FCB， 所以 ∠ACE=∠DBF追问

⊙﹏⊙b汗，同学，你要复制也麻烦找一个差不多的吧。。。

Answer 3

对啊，这个问题少一个条件：AB，CD不在一条直线上追问

那如果这样的话你看一下这题解是不是要分类讨论了？
已知在四边形ABCD中，向量AB=向量AC，求证向量AD=向量BC。

追答

呵呵呵你怎么理解“向量”的？大小相等方向相同的向量才会想等啊。如果有 在四边形ABCD中，向量AB=向量AC，那么它就不是 四边行了。也没办法求证向量AD=向量BC。呵呵呵是不是你把DC写成AC了？

追问

不好意思哈，真打错了。
那你说要不要分类了。。。。。纠结啊

追答

呵呵呵如果是
已知在四边形ABCD中，向量AB=向量AC，求证向量AD=向量BC
就不用分类了。因为他是一个 四边形 所以不可能有三个点在一条线上的，呵呵呵你说是吧

追问

可是题目不是说是“四边形ABCD是平行四边形”，难道不是已经排除了ABCD共线的情况吗

追答

对！！！所以就本题来说 不需要分类！
如果是 若向量AB=向量CD,则四边形ABCD是平行四边形吗？ 这道题 就要讨论了。点A B C D点的分布情况，然后才能判定 ABCD是不是四边形

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Answer 4

1.向量AB与向量CD共线，不能构成平行四边形。
2.四边形ABCD为平行四边形，当且仅当向量AB等于向量DC。
已知条件不一样。