《数据结构与算法分析（Mark Allen Weiss）》:
深度是从根到节点的唯一路径长，根的深度为0；高度为从节点到一片树叶的最长路径的长，树叶的高度为0。
此外，树是现实中抽象出的，倒过来画的，所以往下是高度，往上是深度。
从逻辑上来说，根的深度与高度是0（树的深与高就定了）。它们是一个距离概念，是两节点的差。
从1开始有一些应用上的好处，比如说高为3层（起始为1）的满二叉树（7个元素），它的节点数就是2^3-1，也即高h则节点数2^h-1。而国外该树的高是2，那么就是2^(2+1)-1，没那么简洁，又比如平衡树的节点数范围也是同理。
另外，国内某些教材似乎有意无意地模糊了高度和深度的概念，体现在某些编程里，明明是从中间节点往下算，算的是高度，却说是在算深度（不影响最终程序结果，但逻辑混乱了）。然后一些教材里引入了层次的概念，我觉得挺好，层次其实就从0开始算的高度加1。
再回到最开始，根节点到底该不该有高度呢？这实质上取决于你逻辑上的参照系，如果根是逻辑上的根，那么参照物就是自己，那么高度和深度就该是0。如果根节点是起始节点的意思，参照物是地面（null）那么根节点的高就是1，但逻辑上的问题又出现了，那它高为1，深度咋还为1呢？这时候高和深度其实混在一起了。国内给了一种没错但是逻辑混乱的定义：树的深度（高度）是树中所有节点的最大层次。
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这里再提一句，国外的满二叉树也不是国内的定义，而是任意节点的度是2或0就算满（是一种性质），该定义下，你能表示的性质更多。