初二几何数学题

Question

在三角形ABC中，AB≠AC，D,E在BC上且DE=EC。过D点做DF∥BA，交AE于点F，DF＝AC。
求:AE平分∠BAC

Answer 1

证明：

延长FE至G，使得EG＝FE，连接CG

∵DE＝EC，∠DEF＝∠CEG(对顶角相等)

且FE＝EG

∴△DEF≌△CEG(SAS)

∴DF＝CG，∠DFE＝∠G

∵DF∥BA

∴∠DFE＝∠BAE

∵DF＝AC

∴CG＝AC

∴∠G＝∠CAE

∴∠BAE＝∠CAE

即AE平分∠BAC

Answer 2

如果学过角平分线分对边成比例的定理，这道题很简单，但在高中学，初中的方法是：
过点C作CM∥DF，交AE的延长线于点M
因为DE＝EC，∠DEF＝∠CEM，∠DFE＝∠M（内错角）
所以△DEF≌△CEM 所以∠DFE＝∠M
所以DF＝CM 因为DF＝AC 所以CM＝AC
所以∠M＝∠EAC
因为DF∥AB，所以∠DFE＝∠BAE
所以∠BAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC

Answer 3

延长BA做AG=AC
又ED：EB=DF：AB
ED=EC
所以EC:EB=DF:AB=AC:AB=AG:AB
即 EC:EB=AG:AB 所以AE和GC平行。
所以角BAE=角G=角ACG=角EAC

参考资料：角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(

Answer 4

证明：过B点作BG∥AC交AE的延长线于G
所以BG/AC=BE/EC ①
因为 DF∥BA
所以 AB/DF=BE/DE
因为 DF=AC DE=EC
所以 AB/AC=BE/EC ②
所以 AB=BG
所以∠AGB=∠BAE=∠CAE
所以AE平分∠BAC

Answer 5

证相似

Answer 6

图呢?