填幻方，将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数分别填入九个空格内

Question

使每一竖列及两条对角线上的和都是15.不管你怎么填，中间空格上的数一定是5，你能说明理由么

Answer 1

我不理解楼上为什么那样回答。但是你的意思应该是“三阶幻方的中间为什么一定是填写5”对吧。

所以我回答是：
因为这是由数字【1到9 】和 【三阶幻方的九宫格位置】 共同决定的。
解释：
先了解幻方和，三阶幻方的“幻方和”就是简称“幻和”。对于三阶幻方，幻和也就是每行3个数 或者 每列3个数 或者 每条对角线3个数的和。
举个三阶幻方的例子：
2 9 4
7 5 3
6 1 8
幻和就是15，因为：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）

其实简单点就是（1+2+3+4+5+6+7+8+9）/3=15就是幻和。
因为观察到：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）

上面是瞎谈基本概念，现在正式回答你的问题：
5为什么在中间？
我们知道，三阶幻方需要每行每列和对角线的数都要相等（等于15），
中间的方格必然有四条等式（中间一行，中间一列，两条对角线）都是需要相等。
观察到，1-9个数组成的8条等式中，5占有4条等式。
下面8条等式：
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15（每行）
2+7+6=9+5+1=4+3+8=15（每列）
2+5+8=4+5+6=15（两条对角线）
下面含有5的4条等式：
7+5+3=15
9+5+1=15
2+5+8=15
4+5+6=15

而其他1-4和6-9都没有满足这个条件，故推理成立。

参考资料：幻方爱好者

Answer 2

首先，你的结论是错误的，5在中间只是其中的几种排列。
幻方理论的推论公式a[X,Y]=(k-X+Y)%n*n+(k-X-Y)%n+1
//其中k=(5*n-1)/2,,,,X,Y=0,1,2,.......
===========
n为幻方阶数，3阶n就是3， %是取模运算。
第一种：
6 8 1
2 4 9
7 3 5
。。。。。。。
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Answer 3

回复awe005，提问者的结论是正确的
2 7 6
9 5 1
4 3 8
这种幻方也是成立的