数值孔径(是最初由阿贝为显微镜物镜和聚光镜定义的值(通常用缩写NA表示)。它由简单表达式给出:
数值孔径 (NA) =n×sin(μ) 或 n×sin(α)
注意:许多时候使用变量 μ 指二分之一角孔径,有时候则使用更常见的术语 α,在某些情况下为θ。
在数值孔径方程中,n表示物镜前透镜与样品之间的介质折射率,μ或α表示物镜的二分之一角孔径。
显微镜物镜的数值孔径是衡量其在固定物距下收集光线和分辨精细标本细节的能力的指标。成像光波穿过样品并以倒锥体进入物镜,如图1(上图)所示。该光锥的纵向切片显示了角孔径,该值由物镜的焦距决定。
在实践中,干物镜很难实现高于0.95的数值孔径值。图 1 显示了一系列由不同焦距和数值孔径的物镜衍生而来的光锥。随着光锥变大,角孔径(α)从7°增加到60°,导致数值孔径从0.12增加到0.87,接近使用空气作为成像介质时的极限。通过增加样品和物镜前透镜之间的成像介质折射率(n),可以获得更高的数值孔径。显微镜物镜现在允许在水(折射率 = 1.33)、甘油(折射率 = 1.47)和沉油(折射率 = 1.51)等替代介质中成像。物镜的数值孔径在一定程度上还取决于光学像差的校正量。
高度校正的物镜往往具有更大的数值孔径,如下图2和表1所示。如果我们以一系列典型的 10 倍物镜为例,我们会看到,对于平场校正的平面物镜,数值孔径的增加对应于色差和球面像差的增强校正:平面消色差,N.A. = 0.25;计划萤石,N.A. = 0.30;和计划复消色差,N.A. = 0.45。
在一系列相似放大倍率的物镜中,随着光学校正系数的增加,数值孔径的增加这一特征在整个放大倍率范围内都适用,如表1所示。大多数制造商都努力确保其物镜具有每类物镜可能达到的最高校正和数值孔径。
放大倍率在60倍至100倍(或更高)之间的大多数物镜都设计用于浸油。通过检查上面提出的数值孔径方程,我们发现普通浸油可获得的最高理论数值孔径为 1.51(当 sin (α) = 1) 时)。然而,在实践中,大多数油浸物镜的最大数值孔径为1.4,最常见的数值孔径范围为1.0至1.35。