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什么是素数,什么是合数?
如题所述
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推荐答案 2005-09-09
素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12
=6*2=4*3,所以12也不是素数。另一方面,13除了等于13*1以
外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。
有的数,如果单凭印象去捉摸,是无法确定它到底是不是素数的。有些数则
可以马上说出它不是素数。一个数,不管它有多大,只要它的个位数是2、4、
5、6、8或0,就不可能是素数。此外,一个数的各位数字之和要是可以被3
整除的话,它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9,而且它的
各位数字之和不能被3整除,那么,它就可能是素数(但也可能不是素数)。没
有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则粝拢�皇窃蛉サ簟钡姆椒ò阉�械?br>数列出来(一直列到你不想再往下列为止,比方说,一直列到10,000)。
第一个数是2,它是一个素数,所以应当把它留下来,然后继续往下数,每隔一
个数删去一个数,这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
下的最小的数当中,排在2后面的是3,这是第二个素数,因此应该把它留下,
然后从它开始往后数,每隔两个数删去一个,这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉。下一个未去掉的数是5,然后往后每隔4个数删去一个,以除去所有能
被5整除的数。再下一个数是7,往后每隔6个数删去一个;再下一个数是11
,往后每隔10个数删一个;再下一个是13,往后每隔12个数删一个。……
就这样依法做下去。
你也许会认为,照这样删下去,随着删去的数越来越多,最后将会出现这样
的情况;某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面,再也不
会有素数了。但是实际上,这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大,百
万也好,万万也好,总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上,早在公元前300年,希腊数学家欧几里得就已证明过,不论你取
的数是多大,肯定还会有比它大的素数,假设你取出前6个素数,并把它们乘在
一起:2*3*5*7*11*13=30030,然后再加上1,得3003
1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除,因为除的结果,每次都会
余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除,它就是素数。如果能被
其它数整除,那么30031所分解成的几个数,一定都大于13。事实上,3
0031=59*509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数,都可以这样做。如果算出了它
们的乘积后再加上1,那么,所得的数或者是一个素数,或者是比所列出的素数
还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大,总有比它大的素数,因此,素
数的数目是无限的。
随着数的增大,我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对,如5
,7;11,13;17,19;29,31;41,43;等等。就数学家所
能及的数来说,它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限
个呢?谁也不知道。数学家认为是无限的,但他们从来没能证明它。这就是数学
家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外,什么用处
也没有。
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质数是指只能被1和自己整除的自然数。其余的叫做合数。
上小学的时候,我们就知道所有的自然数可以分为质数(素数)和合数两类,当然还特别规定了“1既不是质数,也不是合数”。100以内的质数,从小到大依次是:2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97。不用说了,你一定会背下来。那么质数的个数是不是有限多的呢?
在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如,143是不是质数?
你一定会按照下面这个步骤去判断: 先用最小的质数2去除143,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5、7试试,还是不行;11呢?行!143=11×13,所以143不是质数,而是合数。所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,如果都不能整除的话,这个数就一定是质数;相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是:每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识。
我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N。下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是:
2×3×5×7×11×13×……×N
把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M:
M=2×3×5×7×11×13×……×N+1
那么这个M是质数还是合数呢? 乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M>N,那么M就应该是合数。既然M是合数,就可以对M分解质因数。可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数。
这个自相矛盾的结果,无非说明: 最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M。既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个。
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其他回答
第1个回答 2005-09-16
大于1的数中,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
第2个回答 2005-09-14
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
第3个回答 推荐于2017-09-30
素数,就是质数,只有1和它本身两个约数,其他没有约数.
合数,除了1和它本身还有别的约数,例如9=3乘3本回答被提问者采纳
第4个回答 2005-09-11
在整数中,除了质数,其它都是合数。
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什么是素数
和
合数
答:
质数又称素数
。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数。
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什么叫素数,什么叫合数?
答:
质数又称素数。
一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数;否则称为合数
。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的,就是质数。合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
什么是素数
合数
质数?
答:
1、质数(也称素数)是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数
。2、合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。类型:合数的...
素数
和
合数
是
什么
答:
合数指自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数
,比1大但不是素数的数称为合数,1和0既非素数也非合数。3、判断一个数是素数,还是合数,可以根据它约数的个数来确定:只有两个约数的数,是质数;有三个或三个以上的约数的数是合数;有且只有一个约数的数既不是质数也不是合数。
质数
与
合数
的概念是
什么
意思?
答:
1、质数:一个大于1的整数,如果除1和它本身以外,没有其他的约数,这样的数就叫作
质数,
也
叫素数
。2、
合数
:一个大于1的整数,如果除了1和它本身以外,还有其他的约数,这样的数就叫作合数。3、奇数:奇数亦称单数,是一类重要的数,即不能被2整除的整数。奇数常表示为2n+1或2n-1,其中n是...
什么是质数,什么是合数
答:
质数:
质数又称素数
。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数 例如:只有当23除与自身(也就是23)和除与一的时候所得数字为一个整数,除与其他数都无法获得整数所以为质数。2.合数:指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数 例如:4,...
素数
和
合数
是
什么?
答:
素数就
是质数
(如:2,3,5,7) 就是除了本身之外只有因数1 也就是说只有2个因数 合数就是有3个及以上的因数(如:4,6,8,9)1既不是质数也不
是合数
参考资料:数学书
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1不是质数也不是合数
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