为什么在一些关于导数的定理中总是在闭区间连续在开区间可导？为什么不是开区间连续或者闭区间可导？

如题所述

第1个回答 2011-11-25

因为那些中值定理的证明都涉及到连续函数在闭区间上的性质
且可导一定连续而连续未必可导

第2个回答 2011-11-28

可导是由极限推导出来的，之所以是开区间可导也是根据可导的极限表达式做出来的。
你可以这样想，如果在闭区间边界上可导，那么它的变化趋势怎么体现？超出闭区间的是不在定义域内的。也就是说闭区间边界上的可导是没有意义的。
同样，在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的。不过，这里用开区间也可以，之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确。但是，这样定义的闭区间边界上的可导却是定义不允许的。本回答被提问者采纳

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像拉格朗日定理之类的,为啥都是闭区间上连续,而开区间上可导呢?答：因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理，所以需要闭区间连续开区间可导。

为什么是在闭区间上连续,在开区间上可导答：同样,在闭区间上的连续也是为极限推可导服务的.之所以是闭区间是因为这样定义的连续更明确，否则由于我们定义“邻域”时未定义“邻域”到底有多大（当然，也不可能给出邻域具体大小的定义），也就无法得知连续函数的“起点”和“终点”.能确定连续函数的“起点”和“终点”，就可以得到一些确定的特性，如...

为什么高数中的定义,都是开区间可导,闭区间连续呢,练习题也是这样_百 ...答：可导和连续不同，有些函数处处连续却处处不可导。连续性是用极限定义的，可导性使用左右导数的存在并相等定义的，一般说开区间可导是因为闭区间的边界可导性仍然要用左右导数相等来判断，而左右导数的区间有一个会定超出闭区间，而开区间只要所取邻域仍处在开区间内就可以。连续性没有这个问题，边界不取...

...毕区间连续开区间可导为条件。怎么不是闭区间连续闭区间可导。_百度...答：因为以闭区间为研究对象,对左端点只能确定右导数,右端点只能确定左导数,(可导需左右导数存在且相等)故不能确定端点是否可导.

为什么在闭区间上连续和开区间上可导是必要的条件?答：闭区间上连续：在闭区间上连续意味着函数在这个区间内的所有点都有定义，并且函数在这个区间内没有断点或间断。闭区间上连续是确保函数在这个区间内具有一些重要性质，如介值定理，最值定理等。开区间上可导：在开区间上可导意味着函数在这个区间内的每个点都存在导数。导数表示函数在某一点的瞬时变化率，...

为什么函数单调性判定要在闭区间连续,在开区间可导。不懂为什么一个闭...答：因为可导一定连续，连续不一定可导。闭区间连续，开区间可导，亦是零点定理等后续定理的两个前提条件。函数单调性判定亦是通过求导来完成。

中值定理的条件中,为什么同时要「开区间内可导」和「闭区间上连续」两...答：首先在闭区间上连续是为了使用费马引理。其次在一点可导的一般情况，是左右导数都存在并且相等。所以如果将在开区间可导换为在闭区间可导，则对于端点处，可导性就成了左可导和右可导，这只是可导的特例，而作为定理，我们需要描述的是一般情况，因此用开区间。罗尔定理、微分中值定理、广义微分中值定理即...

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