8×8的国际象棋棋盘能不能被剪成7个2×2的正方形和9个1×4的长方形？如果可以。请给出一种剪法；

Question

如果不能：请说明理由。

Answer 1

不能

因为长方形1×4必须是成对出现。以下所说的矩形A，为2个正方形或者2个长方形组成的矩形

之所以说长方形一定是成对出现，是因为一下事实：

我们仅以竖向为例，横向只不过是竖向的对称。

如图1

长方形空出上方4格，也就是说，这4格可以由1个或者2个矩形A填充，但是右侧，至少需要一个奇数单位，也就是说，需要奇数个竖直放置的1×4长方形

总结，在图中粉色长方形外，仍需奇数个长方形，即总和为偶数

如图2

长方形下方因为只有1个位置，所以只能放置1×4长方形，而上方3个位置，需要奇数个长方形，则粉色长方形上下的长方形之和为偶数；而右侧也需要奇数个长方形，加上粉色长方形，总和为偶数。

如图3

粉色长方形上下均为矩形A，而右侧需要奇数个长方形，则总和为偶数

综合以上所述，长方形个数必须为偶数。所以不能

Answer 2

同上