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设函数f(x)=loga(1-a/x),其中0<a<1,
(1)证明f(x)在(a,正无穷)上单调减
(2)解不等式f(x)>1
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推荐答案 2012-01-27
(1)
0<a<1
x属于(a,正无穷)时,
a/x随x增加递减
1-a/x递增
因为0<a<1,lga(x)递减
所以,loga(1-a/x)递减
(2)函数定义域为1-a/x>0
1>a/x即x<0或x>a
x<0时,1-a/x>1
f(x)=loga(1-a/x)<0显然满足f(x)>1
x>a时,f(x)=loga(1-a/x)递减
f(x)>1=f(a/(1-a))
所以,
x<a/(1-a)
即a<x<a/(1-a)
综上,x<0或a<x<a/(1-a)
希望采纳~~~
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其他回答
第1个回答 2012-01-27
1. 在定义域内取x1<x2 则x2/x1>1
fx1-fx2=loga(1-a/x1)-loga(1-a/x2)=loga(x2/x1)
∵0<a<1
所以f(x)在(a,正无穷)上单调减
2.f(x)=loga(1-a/x)>1
loga(1-a/ax)>0
∴0<1-a/ax<1
解得0<x<1-a/a
第2个回答 2013-02-23
还要求一下定义域,定义域为x≠0
相似回答
设函数f(x)=loga(1-a
/
x),其中0<a<1
答:
设a<
x1<x2 1-a/x1>0 1-a/x2>0 (1-a/x1)-(1-a/x2)=a/x2-a/x1 =a(1/x2-1/x1)=a(x1-x2)/(x1x2)a>0 x2>x1>0 ∴a(x2-x1)/(x1x2)<0 ∴0<(1-a/x1)<(1-a/x2)∴0<(1-a/x1)/(1-a/x2
)<1
f(x
1)-f(x2
)loga(1-a
/x1)-loga(1-a/x2
)=loga
...
已知
函数f(x)=loga
[
(1
-x)/(1+x)](
0<a<1
).
答:
(1
)由于log函数中自变量大于0,则(1-x/1+x)>0得(-1<x<1)。因(
0<a<1),
得函数log(a)u单调递减,u=1-x/1+x,u也递减,所以复合后,单调递增,即值域 为-00时,x=t=-1。同理y=1时,
x=
a=根2-1。(2)设任意x1<x2(x1,x2属于(-1,1)),则
f(x
1)-f(x2
)=log
(a){[(...
设函数F(X)=
丨
loga
X丨
(0<a<1)
的定义域为[m,n](m<n
),
值域为[0
,1
],若...
答:
f(x)=
|
loga
x| 定义域为[m,n](m<n),值域为[0
,1
]∴ 令|loga x|=1
x=
a或x=1/a ∵
0<a<1
∴n=1/a,m=a n-m =1/a-a =1/3 3a^2+a-3=0
a=(
√37-1)/6 仅供参考 如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
...证明
函数f(x)=loga
X+logxA在区间
(1,
1/a]上是增函数
答:
f(x)=log(a
)x+1/log(a)x任意
1<
x1<x2<=1/a, 则-1<=log(a)x2<log(a)x1
<0f(
x2)-f(x1)=log(a)x2+1/log(a)x2-log(a)x1-1/log(a)x1=[log(a)x2-log(a)x1]-[log(a)x2-log(a)x1]/[log(a)x2×log(a)x1]=[log(a)x2-log(a)x1][1-1/log(a)x2×log(...
f(x)=
|㏒aX|
其中0<a<1
则 f
(1
/3) f(1/4) f(2)大小
答:
解答:∵
0<a<1
∴ 当0<x<1时
,logaX
>0 当x>1时,logaX<0 ∴ 当0<x<1时
,f(x)=
|㏒aX| =㏒aX, 且在(0,1)上是减函数。∵ 1/2>1/3>1/4 ∴ f
(1
/2)<f(1/3)<f(1/4) ① 又 f(1/2)=|㏒a(1/2)|=|-㏒a 2 |=|㏒a 2 |=f(2) ② 由①②, f(2...
已知
函数f(x)=loga
x,x>0 log
1
/a(-
x),
x
<0(a
>0且a≠1), 急急急!!求解...
答:
设X>0 f(-x)=loga 1/x =-f(x)loga 1/x .所以是奇函数。 (2) 函数可以写成:
f (x)=loga
x x>0 ,
f(x)=loga
-1/
x=
-loga -x x<0 分类讨论,设
0<a<1,
画出图像可知,要使f(T)>f(-t),则 0<t<1.当a>1时,同理可知t>1 ...
设
0<a<1,函数f(x)=loga(a
^2x-2a^x-2
),
则使f(x)<0的x的取值范围是什么...
答:
b
loga(a
^2x-2a^x-2
)=loga
[(a^
x
-
1)
^2-3]<0因为
0<a<1
所以 (a^x-1)^2-3>1 即a^x>3或小于-1因为a^x>0所以解的(-无穷,loga 3)
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