公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其

Question

公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参加，所有参赛者获得的名次之和为300，且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，问其他部门获得的名次最高为多少？ a.16 b.18 c.20 d.21 。

Answer 1

答案是c
由于所有的名次没有并列，名次是公差为1的等差数列，设总共有n名，由题目得出：
n(n+1)=600
n=24或者n=-25，由于n是正数，所以n=24。
由于销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2，名次是整数，所以销售部门名次和至少是11.3*10=113，最少有10人，售后服务部门名次之和至少是10.4*5=52，技术部门名次之和至少是9.2*5=46，这三个部门的总人数至少是10+5+5=20，剩下的名次之和是300-113-52-46=89，剩下的人数是24-20=4，4个人的名次之和加起来是99。按4个人中有3个人获得最低名次22，23，24，剩下一个获得最高名次，所以是89-（22+23+24）=20
请采纳
可以参考：
设参赛人数为n，参赛者名次是首项和公差均为1、项数为n的等差数列，则(n+1)÷2=300，解得n=24。根据“三个部门的名次均为整数”且每个部门人数均要小于24，则可直接确定销售、售后服务、技术部门人数分别为10、5、5，则其他部门获得的名次之和为300-(11.3×10+10.4×5+9.2×5)=89，且人数有24-10-5-5=4人，要使这4人中一人名次最高，根据最差原则其余三人名次为24、23、22，则可保证第四人名次最高为89-24-23-22=20。追问

为什么89后面是22 23 24

不可以是21 22 23或者 20 21 22

你这回答，我答案上有啊

追答

因为4个人的名次之和是固定的，要其中一个人的名次最高，那么其他三个人的名次一定要最低，这样才可以保证另外一个人的名次最高。三个最低的名次分别是22，23，24，所以最高的名次是89-(22+23+24)=20。如果假设另外三个人的名次是20，21，22，那么另外一个人的名次是89-(20+21+22)=26，26名的名次把20还低吧。

追问

那22 28 29呢

我就是想问怎么能确定另外三个是22 23 24

追答

因为总共就24名，所以用三个最低名次22，23，24，和一个名次，加起来是89，就可以保证一个名次是最高的，这个是基本的数学原理。这个转换成数学题，就是：

从1到24中任选出4个数，4个数之和是89，其他最小的是什么。
答案是89-24-23-22=20

这样好理解吧。

追问

喔喔，我去，糊涂一时