组合数的性质是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、互补性质

即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；

这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

2、组合恒等式

若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

扩展资料

组合数的计算公式为

n 元集合 A 中不重复地抽取 m 个元素作成的一个组合实质上是 A 的一个 m 元子集和。如果给集 A 编序

成为一个序集，那么 A 中抽取 m 个元素的一个组合对应于数段

到序集 A 的一个确定的严格保序映射。

参考资料来源：百度百科-组合数

Answer 2

组合数是一种表示从总共有 n 个不同元素的集合中，任取 m 个元素的方案数的数学概念。组合数可以用符号 C(n, m) 表示，它的值可以通过阶乘运算和除法运算计算得出。

组合数具有以下性质：

组合数的值为集合中取出 m 个元素的方案数，因此它是大于 0 的整数。

当 m=0 时，组合数的值为 1。

当 m=n 时，组合数的值为 1。

当 m>n 时，组合数的值为 0。

当 m<n 时，组合数的值可以通过如下公式计算： C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!)

组合数具有交换律，即 C(n, m) = C(n, n-m)。

组合数具有加法原理，即 C(n, m) + C(n, m+1) + … + C(n, n) = 2^n。