逻辑异或运算符的作用是什么?

如题所述

逻辑异或运算简称异或。异或,英文为exclusiveOR,缩写成xo。异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:

a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b)

如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。

异或也叫半加运算,其运算法则相当于不带进位的二进制加法:二进制下用1表示真,0表示假,则异或的运算法则为:0⊕0=0,1⊕0=1,0⊕1=1,1⊕1=0(同为0,异为1),这些法则与加法是相同的,只是不带进位。

逻辑异或运算性质

1、交换律

2、结合律(即(a^b)^c==a^(b^c))

3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x

4、自反性AXORBXORB=Axor0=A

异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:AXORBXORB=A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间:设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值表达式(值):

A=AXORB(aXORb)

B=BXORA(bXORaXORb=a)

A=AXORB(aXORbXORa=b)

类似地,该运算还可以应用在加密,数据传输,校验等等许多领域。

逻辑异或运算怎么算

逻辑异或运算简称异或。英文为exclusiveOR,或缩写成xor。

异或(xor)是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”,计算机符号为“xor”。其运算法则为:

a⊕b=(¬a∧b)∨(a∧¬b)

如果a、b两个值不相同,则异或结果为1。如果a、b两个值相同,异或结果为0。

异或逻辑

逻辑表达式:F=AB’⊕A’B((AB’⊕A’B)’=AB⊙A’B’,⊙为“同或”运算)

异或逻辑的真值表如图1所示

示,其逻辑符号如图2所示。异或逻辑的关系是:当AB不同时,输出P=1;当AB相同时,输出P=0。“⊕”是异或运算符号,异或逻辑也是与或非逻辑的组合,其逻辑表达式为:

P=A⊕B

由图1可知,异或运算的规则是

0⊕0=0,0⊕1=1

1⊕0=1,1⊕1=0

口诀:相同取0,相异取1

事实上,XOR在英文里面的定义为eitherone(isone),butnotboth,也即只有一个为真(1)时,取真(1)。

逻辑异或运算应用

1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空间,能否设计一个算法实现?

解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+.。.+1000的和。

这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出。

解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好。

将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^.。.^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。

但是这个算法虽然很简单,但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。

首先是异或运算满足交换律、结合律。

所以,1^2^.。.^n^.。.^n^.。.^1000,无论这两个n出现在什么位置,都可以转换成为1^2^.。.^1000^(n^n)的形式。

其次,对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x。

所以1^2^.。.^n^.。.^n^.。.^1000 = 1^2^.。.^1000^(n^n)= 1^2^.。.^1000^0 = 1^2^.。.^1000(即序列中除了n的所有数的异或)。

令,1^2^.。.^1000(序列中不包含n)的结果为T

则1^2^.。.^1000(序列中包含n)的结果就是T^n。

T^(T^n)=n。

所以,将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^.。.^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。

当然有人会说,1+2+.。.+1000的结果有高斯定律可以快速计算,但实际上1^2^.。.^1000的结果也是有规律的,算法比高斯定律还该简单的多。

google面试题的变形:一个数组存放若干整数,一个数出现奇数次,其余数均出现偶数次,找出这个出现奇数次的数?

解法有很多,但是最好的和上面一样,就是把所有数异或,最后结构就是要找的,原理同上

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