从半径为r的圆内接三角形开始，将边数逐次倍增，依次得内接正六边形，

Question

从半径为r的圆内接三角形开始，将边数逐次倍增，依次得内接正六边形，内接正十二边形……这样无限地继续下去，则边心距所组成的无穷数列的极限是（）？正多边形面积所组成的无穷数列的极限等于（）？
答案是：r ； ∏*(r^2)
这是怎么做出来的？请写出详细过程及思路 ，谢谢！
如果不这样想，而是用写通项公式的方法作，应该怎么做？
我做到下面这步就算不下去了，
A1=r/2；A2=(√3/2)*r,然后q=√3，但√3>1,不能用S=A1/(1-q)来做，然后就算不下去了。

Answer 1

圆是特殊的正n边形，当n趋于无穷时，它就是一个圆，所以，圆的边心距就是半径，面积就是圆面积

每条边所对的圆心角为2∏/n
根据勾股定理
d^2=r^2-(r*sin∏/n)^2
n趋于无穷sin∏/n趋于0
所以d=r

根据d=r求出面积∏*(r^2)