第1个回答 2024-06-22
鸡兔同笼问题例1
假设有46只动物，其中既有鸡也有兔。根据题目，这些动物的脚总共有128只。如果假设所有动物都是兔，那么应该有46只动物×4只脚/只=184只脚。但实际上只有128只脚，这意味着比假设多了184-128=56只脚。因为每只鸡比每只兔少2只脚（鸡有2只脚，兔有4只脚），所以每换一只鸡进去，脚的数量就会减少2只。所以，需要换进去的鸡的数量为56÷2=28只。因此，兔的数量为46-28=18只。
①鸡有多少只?
（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）=（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）
②兔有多少只?
兔总数-换进的鸡的数量=46-28=18（只）
答：鸡有28只，兔有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔。于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少。每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数。
当然，也可以先假设全是鸡。
例2
鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各有多少只?
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200只脚。这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120只脚，这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6只脚，所以换成鸡的兔子有120÷6=20只。因此，有鸡（100-20）=80只。
答：鸡与兔分别有80只和20只。
例3
红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人?
我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了。由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想，假设二班、三班人数和一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要比实际人数少5人。三班人数要比实际人数多7-5=2人。那么，请你算一算，假设二班、三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应该是多少?
解法1：
一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3=44（人）
二班：44+5=49（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
解法2：
一班：[135+ 5+ 7]÷3=147÷3=49（人）
二班：49-5=44（人）
三班：49-7=42（人）
答：三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。
想一想：根据解法1、解法2的思路，还可以怎样假设？怎样求解？
例4
刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条?
我们分步来考虑：
①假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐6×10=60人。
②假设后的总人数比实际人数多了60-（41+1）=18人，多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9条小船当成大船。
[6×10-(41+1）÷（6-4）= 18÷2=9（条）
10-9=1（条）
答：有9条小船，1条大船。
例5
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀），求蜻蜓有多少只?
这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题。观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108条腿，所差118-108=10条腿，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有（118-108）÷（8-6）=5只蜘蛛。这样剩下的18-5=13只便是蜻蜓和蝉的只数。再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13对，比实际数少20-13＝7对，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7只。
①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿?
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只?
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只?
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀?
1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只?
（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只。