高一数学必修一测试题高一数学必修一试题

Question

如题所述

Answer 1

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1、题目错了，首先定义域是(-∞，0)并(0，+∞)这shi一个打钩函数当x>0时，f(x)=ax+b/x有最小值;当xx有最大值 f(x)=x+1/x 首先你要知道他的定义域是x不等于0 当x>0, 由均值不等式有: f(x)=x+1/x>=2根号(x*1/x)=2 当x=1/x取等 x=1,有最小值是:2，没有最大值。
2、 当x0 f(x)=-(-x-1/x) <=-2 当-x=-1/x取等。
3、 x=-1,有最大值，没有最小值。
4、 值域是:(负无穷，0)并(0，正无穷) -------------- 重点(窍门): 其实对勾函数的一般形式是: f(x)=x+k/x(k>0) 定义域是:{x|x不等于0} 值域是:{y|y不等于0} 当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k 当x0),它的单调性讨论如下: 设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-(x2+a/x2)=(x1-x2)+a(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(x1x2-a)/(x1x2) 下面分情况讨论 (1)当x1<x2<-根号a时，x1-x20,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(-∞,根号a)上是增函数 (2)当-根号a<x1<x2<0时，x1-x2<0,x1x2-a0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(-根号a,0)上是减函数 (3)当0<x1<x2<根号a时，x1-x2<0,x1x2-a0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)，所以函数在(0，根号a)上是减函数 (4)当根号a<x1<x2时，x1-x20,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)，所以函数在(根号a，+∞)上是增函数 定义域为(0,+∞)∪(-∞,0) 由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞) 解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。