已知函数y= cosx/ sinx,求y'

Question

如题所述

Answer 1

【计算答案】y’= -csc²x

【计算思路】

1、把原函数看成是由下列函数组成，y(u，v)=u/v，u(x)=cosx，v(x)=sinx

2、分别对y(u，v)、u(x)和v(x)求导

3、运用导数运算法则，求出该函数的导数

【计算过程】

【本题知识点】

1、导数基本运算法则。

2、本题使用的三角函数导数公式

(sin x)'=cos x

(cos x)'=-sin x

3、基本三角函数关系。

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

tanα·cotα=1

sin²α+cos²α=1

sec²α-tan²α=1

csc²α-cot²α=1

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

Answer 2

函数y= cosx/ sinx
则可得
y'=(cosx)'/sinx+cosx/(sinx)'
=-sinx/sinx-cosx/(sinx)^2×cosx
=-1-(cotx)^2
=-1/(sinx)^2

Answer 3

方法如下，
请作参考：

Answer 4

两种算法：

方法一

y'=In(sinx)'=cos(x)*1/sin(x)=cot(x);

y''=cot(x)'=-csc²(x)（初等函数求导公式）

方法二

y'=In(sinx)'=cos(x)*1/sin(x)=cot(x);

y''=[cos(x)/sin(x)]'=[cos(x)'*sin(x)-cos(x)*sin(x)']/sin²（x）

=-1/sin²(x)=-csc²(x)

Answer 5

y=cosx/sinx
=cotx
y'= -(cscx)^2