指数函数的运算主要包括同底数指数相乘、同底数指数相除、幂的乘方。
1、同底数指数相乘
若有两个同底数的指数函数y=a^m和y=a^n，则它们的乘积为y=a^（m+n）。这是因为根据指数的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，所以a^（m+n）表示m+n个a相乘，即y=a^m*a^n=a^（m+n）。
2、同底数指数相除
若有两个同底数的指数函数y=a^m和y=a^n，则它们的商为y=a^（m-n）。这是因为根据指数的定义，a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，所以a^（m-n）表示m-n个a相乘，即y=a^m/a^n=a^（m-n）。
3、幂的乘方
若有一个指数函数y=a^m，则它的幂的乘方为y=（a^m）^n=a^（mn）。这是因为根据指数的定义，a^m表示m个a相乘，所以（a^m）^n表示n个a^m相乘，即y=（a^m）^n=a^（mn）。
指数函数的特点：
1、定义域和值域
指数函数的定义域为全体实数，即x可以取任何实数。而其值域则依赖于底数a的大小。当a>1时，指数函数的值域为（0，+∞），即y可以取任何正实数；当0<a<1时，指数函数的值域为（0，1），即y的取值范围在0到1之间。
这是因为根据指数的定义，a^x表示x个a相乘，所以当x取任意实数时，a^x都是一个正数，但当0<a<1时，a^x的值会趋近于0。
2、单调性
指数函数在其定义域上是单调的。当a>1时，指数函数在全体实数上是单调递增的，即随着x的增大，y的值也会不断增大；当0<a<1时，指数函数在全体实数上是单调递减的，即随着x的增大，y的值会逐渐减小。
这是因为根据指数的定义，a^x表示x个a相乘，所以当a>1时，随着x的增大，a^x的值也会不断增大；而当0<a<1时，随着x的增大，a^x的值会逐渐减小。
3、图像特点
指数函数的图像在坐标系中呈现出一种特殊的形状。当a>1时，指数函数的图像呈现出一种上升的趋势，且随着x的增大，图像上升的速度也越来越快；当0<a<1时，指数函数的图像呈现出一种下降的趋势，且随着x的增大，图像下降的速度也越来越快。此外，指数函数的图像总是通过点（0，1），这是因为当x=0时，a^0=1。