几何分布期望、方差公式

Question

如题所述

Answer 1

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在第n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。
编辑本段公式
公式：
它分两种情况：
1. 得到1次成功而进行，n次伯努利实验，n的概率分布，取值范围为『1，2，3，...』;
2. m = n-1次失败，第n次成功，m的概率分布，取值范围为『0，1，2，3，...』.
由两种不同情况而得出的期望和方差如下：
E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2;
E(m) = (1-p)/p, var(m) = (1-p)/p^2。
概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：
P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,……
具有这种分布列的随机变量，称为服从参数p的几何分布。
几何分布的期望EX=1/p，方差DX=（1-p）/p^2。
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k
则P(X=k)=C(M k）·C(N-M n-k)/C(N n）， C（a b）为古典概型的组合形式，a为下限，b为上限
此时我们称随机变量X服从超几何分布（hypergeometric distribution）
1）超几何分布的模型是不放回抽样
2）超几何分布中的参数是M,N,n
上述超几何分布记作X~H(n，M，N）。