求y=2^x／2^x+1的反函数

Question

如题所述

Answer 1

求y=2^x/(2^x+1) 的反函数过程如下：

y=(2^x)/(1＋2^x)；

y(1＋2^x)=2^x；

y＋(y)(2^x)=2^x；

(1－y)2^x=y；

2^x=y/(1－y)；

可以算出：x=log(2)[y/(1－y)]

即反函数是：y=log(2)[x/(1－x)]

扩展资料：

求反函数的要点及反函数的性质：

一、求反函数的要点：

1、求原函数的值域，由此确定反函数的定义域；

2、反解原函数，用因变量y来表示自变量x；

3、将自变量x与因变量y互换，得出反函数的解析式并补充定义域。

二、反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

3、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

4、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

5、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

Answer 2

反函数的定义是把原函数的x当做反函数的y，把原函数的y当作反函数的x 所以根据这个就很容易求出该函数的反函数
即x=2^y/(2^y+1),由于这个可能比较难算，可把2^y当作一个整体再经过计算得2^y=x/(x-1)，可把这个化为对数函数就是y=log2[x/(x-1)]就是以2为底x/(x-1)的对数
所以该函数的反函数就是y=log2[x/(x-1)]

Answer 3

解由y=(2^x-1)/(2^x+1)
=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
由2^x＞0
知2^x+1＞1
知0＜1/(2^x+1)＜1
则-1＜-1/(2^x+1)＜0
则-2＜-2/(2^x+1)＜0
则-1＜1-2/(2^x+1)＜1
即1＜y＜1
由y=(2^x-1)/(2^x+1)
得2^xy+y=2^x-1
即(y-1)2^x=-1-y
则2^x=(y+1)/(1-y)
即x=log2[(y+1)/(1-y)]
故原函数的反函数为
y=log2[(x+1)/(1-x)]，x属于(-1,1).

Answer 4

用y表示x即可，答案如图所示

Answer 5

y=(2^x)/(1＋2^x)
y(1＋2^x)=2^x
y＋(y)(2^x)=2^x
(1－y)2^x=y
2^x=y/(1－y)
x=log(2)[y/(1－y)]
得反函数是：
y=log(2)[x/(1－x)] (0<x<1)