解:
1、
∵ON平分∠BOC,∠BOC=30
∴∠CON=∠BOC/2=30/2=15
∵∠AOB=90
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90+30=120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOC/2=120/2=60
∴∠MON=∠COM-∠CON=60-15=45
2、
∵ON平分∠BOC,∠BOC=30
∴∠CON=∠BOC/2=30/2=15
∵∠AOB=α
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+30
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOC/2=(α+30)/2=α/2+15
∴∠MON=∠COM-∠CON=α/2+15-15=α/2
3、
∵ON平分∠BOC,∠BOC=β
∴∠CON=∠BOC/2=β/2
∵∠AOB=α
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOC/2=(α+β)/2
∴∠MON=∠COM-∠CON=(α+β)/2-β/2=α/2
4、
由1、2、3可知
∠MON=∠AOB/2
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