如图，∠AOB=90度∠BOC=30度 OM平分∠AOC ON平分∠BOC, ①∠mon=②∠AOB=α 求∠MON的度数

Question

③∠BOC=β（β为锐角），求∠MON④从①②③中，你发现什么规律？

Answer 1

解：
1、
∵ON平分∠BOC，∠BOC＝30
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∵∠AOB＝90
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+30＝120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45
2、
∵ON平分∠BOC，∠BOC＝30
∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15
∵∠AOB＝α
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+30
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝（α+30）/2＝α/2+15
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝α/2+15-15＝α/2
3、
∵ON平分∠BOC，∠BOC＝β
∴∠CON＝∠BOC/2＝β/2
∵∠AOB＝α
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝（α+β）/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝（α+β）/2-β/2＝α/2
4、
由1、2、3可知
∠MON＝∠AOB/2

Answer 2

角MON为60度