在直角三角形ABC中,角BAC为90度,AB=AC,P是三角形ABC内一点，PA=2,PB=1,PC=3,求角APB的度数

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第1个回答 2012-02-11

向量法，求得135°

或者利用余弦定理，设出AB=x,表示出cos∠APB，cos∠APC，和cos∠CPB
利用cos∠APC=cos[2π-(∠APB+∠CPB]=cos(∠APB+∠CPB)
解出 x
代入 cos∠APB=-√2/2 即 ∠APC=135°

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在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3...答：将三角形APC绕点A顺时针旋转30度，得三角形AQB，则由等腰三角形求出PQ的平方=8-4根号3，所以BP平方 QP平方=BQ平方,得∠QPB=90度，所以∠APB=165度

...=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数答：顺时针旋转△PAB使AB与AC重合得到△AP'C，连结PP'过程就简单写啦，等腰直角△PAP',∠AP'P=45° 勾股定理可得直角△CP'P,∠CP'P=90° ∴∠CP'A=∠APB=135°

在△abc中,∠bac=90度,ab=ac,p是三角形abc内一点,pa=2,pb=1,pc=3...答：则AP'=AP=2，CP'=BP=1，∠AP'C=∠APB，∠PAP'=90°，∴P'P=2√2，∠AP'P=45°，∴△PP'C是RT△，∠CP'P=90°，∴∠APB=∠AP'C=135°

三角形ABC,∠BAC=90°,AB=AC P在形内 PA=2 PC=1 PB=3 求∠APc度数答：理由如下：在△ABC外作∠BAP‘=∠CAP，并使P’A=AP。连结BP’∵AB=BC，∴△APC≌△AP'B（SAS）∴P'B=PB=1 ∵∠BAC=90°，∴∠PAP'=∠BAC=90° ∵AP'=AP=2，∴∠AP'P=45° ∴PP'=2√2（勾股定理）∵BP=3 ∴BP'²+PP'²=BP²∴△PP'B为直角三角形，∴∠BP...

...=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数答：把△APC绕A旋转至△AP'B,连PP'.则 ∠PAP'=∠BAC=90°，AP'=AP=2，∴PP'=2√2，∠P'PA=45°，BP'=CP=3，∴BP'^=PP'^+BP^,∴∠BPP'=90°，∴∠APB=135°.

...AC,点P为三角形ABC内一点,且PA等于2,PC等于1,PB等于3,求角APC...答：135度。把△ACP沿A点旋转90度，成为ABP'，连接PP'，易证△AP'C是等腰直角三角形所以∠AP'P是45度，根据PP'=2倍根号2，BP'=PC=1，BP=3，满足勾股定理所以∠BP'P是90度，加上原来的45度总共是135度。

...=90度,AB=AC,P为三角形内的一点,PB=3,PA=2,PC=1,求角APC的度数...答：将三角形BPA顺时针旋转90度，得一新三角形P’AP，△P’AC≌△PBA，则P’A=PA，AB=AC，连结PP’，〈P’CP=90度，三角形PP’A为等腰直角三角形，PP’=√2PA=2√2，〈P’PA=45度，PP’^2=8,CP'^2=1,CP^2=9, PP'^2+CP^2=9 ,PP'^2+CP^2=CP'^2,△P’PA=45，〈P...

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