圆周率就是圆周长与直径的比率，通常以希腊字母π来表示此符号，由数学家欧拉（Euler）首倡。研究圆周率π的历史说来源远流长，甚至於可追溯至古埃及文明时代，通常可分为四个时期
（一）实验时期：
很久以前（阿基米德之前），π值之测定常凭直观推测或实物度量而得。赖因德纸草书是现存世界上最古老的数学书（约产生於公元前1650年），其中记载圆面积的算法为直径减去它的 1/9，然后加以平方，按照这个方式计算，则圆周率大约是3.16049。旧约圣经中也有圆周率为 3的记述。在中国也使用 3粗率之值，中国古书「九章算术」第一章方田引题：「今有圆田，周三十步，径十步，为田几何？」就认定π为3。有人推测在公元前若干个世纪，就已经使用π= 3的圆周率了，在古印度时期，使用的π值，常常引用复杂的式子表示，如：
约略为3。
（二）几何法时期：
阿基米德用几何的方法，证明了圆周率是介於 3又1/ 7与 3又10/ 71之间，现在人们常利用 22/ 7来计算π的近似值。公元150年左右，希腊天文学家托勒密（Ptolemy），制作一个弦表（正弦函数表的雏形）来计算圆周率，其值为 377/ 120= 3.1416，比阿基米德更为进步。九章算术第一章方田的第32题有提到计算圆面积的法则：「术曰：半周半径相乘得积步。」，若圆面积为 A、圆周长为 C、半径为 r，则 A= (C× r) / 2；如果我们用现在已经知道的圆周公式 C=2πr代入，则 A=πr2就是圆面积的公式，可见这个叙述是正确的，刘徽在九章注解上便给了详尽的证明，并且顺便也算出比较精确的圆周率为 157/50（此亦称为徽率），刘徽所用的方法是「割圆术」，刘徽曾说：「割之弥细，所失弥少，割之又割，以至於不可割，则与圆周合体而无所失矣。」也就是利用圆内接正 n边形，然后让 n越来越大以求圆周长的近似值，不过当年还未能引进极限的观念，所以不管圆内接正 n边形的 n有多大，始终只是近似值。
刘徽之后二百年，约在南北朝时期，天文学家祖冲之（西元429～500年），在圆周率上的计算有更大的突破，他已经算出：3.1415926＜π＜3.1415927；也就是算出π的近似值到小数点后第七位，这是相当精密的圆周率。在1424年，中亚细亚伊朗地区有一位天文数学家卡西，曾经算出π= 3.141,592,653,589,793,25精确度达到小数点后第16位。
利用几何方法求π值，必须做很大的计算量，像数学家卢多尔夫，为了要算出小数点后35位，就几乎穷其一生，不过在计算机还未发明以前，这已经是人类的极限了。所以17世纪才出现了数学分析，利用这个工具使得π的历史又进入一个新的阶段。
三）分析法时期：
这一时期人们开始摆脱利用多边形周长的繁杂计算，而利用无穷级数或无穷连乘积来计算π，其中有以下几种形式表示.
Examples:
S.Ramanujan 印度数学家（1887—1920）：
1913年，十月某天，英国剑桥大学数学教授 G.H.Hardy 接到一封来自印度 25岁青年人的来信，此人未受过大学教育完全自修而成，信中十页纸中列了差不多 50个公式，大部份是积分和无穷级数，他请求 Handy 检视是否有价值。
起初，Hardy 不以为意，他以为有人恶作剧，不久他与他的同事发觉到他们所看到的是一位数学天才的经典之作。次年1914年 4月，这位年轻的印度青年被 Hardy 邀请到英国一同研究，1917年得肺炎病逝，他的遗作仍为二十世纪许多杰出数学家所称道。
此位印度数学家身后留下无数的笔记，笔记中所记录为其生平时对数学的一些观察，其中有许多很奇怪极美妙的公式 。
圆周率之求法分为两种：一为几何法；一为解析法。所谓几何法者乃将圆内接外切多边形割之又割，求其极限之值而已，故边愈多则值愈精密，中国古代刘徽与齐祖冲之求率法均为几何求法，有言：方为数之始，圆为数之终，圆始於方，方终於圆西方所发展的圆周率求法多属解析法，大概利用收敛级数法的法则
四）计算机时期：
1946年，世界第一台电子计算机EMAC制造成功，人类历史正式迈进了资讯时代，1949年EMAC根据梅钦公式计算π值到小数点后第 2035位，时间花了 70小时，当计算机的发展不断更新，计算π值的记录也纷纷被打破，1960年尚克斯和伦奇（Wrench,英人），算到小数点后第 100,265位，1967年吉尤（Guilloud,法人）算到小数点后第500,000位，1987年已有人算到第 2936万位以上，进入90年代后纪录已经超过10亿位了。
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