拉普拉斯算子的物理意义是什么?

如题所述

意义为一个场变量的梯度的散度

拉普拉斯算子从形式上看表示,一个场变量的梯度的散度。散度的概念为很清晰的,从高斯方程应用到静电场领域可以知道,散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度,静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷,那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度≠0,假如曲面内无静电荷,那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0。

拉普拉斯把注意力主要集中在天体力学的研究上面。9把牛顿的万有引力定律应用到整个太阳系,1773年解决了一个当时著名的难题:解释木星轨道为什么在不断地收缩,而同时土星的轨道又在不断地膨胀。拉普拉斯用数学方法证明行星平均运动的不变性,即行星的轨道大小只有周期性变化,并证明为偏心率和倾角的3次幂。这就为著名的拉普拉斯定理。

这个闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零,散度标志研究的区域是否为有源场或者为无源场。梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分,构成的矢量。沿着这个矢量方向为场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度,显然该算子为研究梯度场的相关性质,简单的一个应用,梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。

扩展资料:

拉普拉斯曾任拿破仑的老师,所以和拿破仑结下不解之缘。拉普拉斯在数学上为一个大师,在政治上为一个小人物、墙头草,总是效忠于得势的一边,被人看不起,拿破仑曾讥笑他把无穷小量精神带到内阁里。在席卷法国的政治变动中,包括拿破仑的兴起和衰落,没有显著地打断其工作。

拉普拉斯生于法国诺曼底的博蒙,父亲为一个农场主,从青年时期就显示出卓越的数学才能,18岁时离家赴巴黎,决定从事数学工作。于是带着一封推荐信去找当时法国著名学者达朗贝尔,但被后者拒绝接见。拉普拉斯就寄去一篇力学方面的论文给达朗贝尔。这篇论文出色至极,以至达朗贝尔忽然高兴得要当其教父,并使拉普拉斯被推荐到军事学校教书。

参考资料来源:百度百科-拉普拉斯

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第1个回答  推荐于2018-03-29
拉普拉斯算子从形式上看表示,一个场变量的梯度的散度。散度的概念是很清晰的,从高斯方程应用到静电场领域可以知道,散度可以表示一个矢量在单位空间内产生通量的强度,静电场中因为一个封闭的曲面内部有静电荷,那么这个封闭曲面包围的三维体积内部的电场强度E的散度≠0,假如曲面内无静电荷,那么通过这个闭合曲面的电场强度通量=0.这个闭合曲面内部的电场强度E的散度也为零,散度标志研究的区域是否为有源场或者是无源场。
梯度的定义式为场变量f(x,y,z..)对各自坐标的偏微分,构成的矢量。沿着这个矢量方向是场变量f变化最快的方向。拉普拉斯算子表示梯度场的散度,显然该算子是研究梯度场的相关性质,简单的一个应用,梯度场沿闭合曲面的积分=梯度场的散度在闭合曲面所围体积内的积分。本回答被网友采纳
第2个回答  2012-12-14
拉普拉斯算子表示的是梯度的散度。
第3个回答  2020-12-25

第4个回答  2012-02-09
在物理中,常用于波方程的数学模型、热传导方程以及亥姆霍兹方程。

在静电学中,拉普拉斯方程和泊松方程的应用随处可见。在量子力学中,其代表薛定谔方程式中的动能项。本回答被网友采纳
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