已知圆C经过坐标原点和点( 1 , 1 ) 且圆心在直线2 x + 3 y + 1 = 0上, 求圆C 方程答案

Question

如题所述

Answer 1

∵坐标原点O和点A(
1
,
1
)
∴OA的中点（1/2,
1/2）
∵圆心C必在经过OA的中点（1/2,
1/2）且与OA垂直的直线上。

而因为直线OA的斜率为1，与OA垂直的直线的斜率应该是-1
。
∴
与OA垂直的直线的方程是
x+y-1=0
∵圆心又在直线2
x
+
3
y
+
1
=
0上
∴解方程组：x+y-1=0

2
x
+
3
y
+
1
=
0

得圆心C（4，-3）
求出R=OC=5
所以圆C
方程
（x-4）²
+
（y+3）²
=
25

Answer 2

设圆心（a,b）,半径设r,设圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（此处的2是平方）,解方程组：2a+3b+1=0（此处的2是2）;a2+b2=r2（此处的2是平方）；（1-a）2+（1-b）2=r2（此处的2是平方）

Answer 3

PO的中点坐标（1/2，1/2），斜率为1
所以PO中垂线方程y-1/2=-1*(x-1/2)
即y=-x+1
与2x+3y+1=0联立，
得x=4
y=-3
所以圆心（4，-3）
半径根号（4^2+3^2）=5
所以圆的方程（x-4）^2+(y+3)^2=25