怎么理解在子弹打木块模型中子弹的质量越小木块的质量越大动能损失越多？

Question

怎么理解在子弹打木块模型中子弹的质量越小木块的质量越大动能损失越多 求大佬

Answer 1

动量守恒中的经典模型
潮女孩
潮女孩

2018-09-11
一、人船模型

例1、在平静的湖面上停泊着一条长为L，质量为M的船，如果有一质量为m的人从船的一端走到另一端，求船和人相对水面的位移各为多少？

解析：设人从船的一端走到另一端所用时间为t，人、船的速度分别为

，由人、船整个系统在水平方向上满足动量守恒，则：

模型特征：

1.

无关；

2.由（1）（2）得

，在系统满足动量守恒的方向上，人船的位移与质量成正比；

3.对

，分式中的分子m为船上一端移到另一端的“净质量”，分母M+m为船和船上所有物体的质量和。

例2、在冰面上静止着质量为M、长为L的车，车的一端由一名士兵进行实弹射击在车另一端的靶子，已知士兵和其武器装备的质量为m，每颗子弹的质量

，当士兵发射了

颗子弹后稍做休息，又发射了

颗子弹，并全部击中靶子，求车后退的距离________。

解析：车、人和子弹三者构成的体系在水平方向上满足动量守恒，从车的一端移到另一端的净质量为

，由模型特征得

。

例3、在距离地面高h处的气球上站有一人，人和气球的质量分别为m和M，开始两者均静止，人要沿绳安全的滑到地面上，绳至少多长？

解析：人和气球两者在竖直方向上满足动量守恒，人滑到地面相对地的位移为

，设球上升的高度为

，绳长至少为L，则由

得

。

所以绳子长至少为

。

例4、在光滑水平面上有一质量为M的斜劈，斜劈斜面与水平面的夹角为

，斜面长为L，斜劈的顶端有一质量为m的小球，当小球滑到斜劈的低端时，求斜劈后退的距离。

解析：小球和斜劈两者组成的系统在水平方向上满足动量守恒，斜劈斜面长在水平方向的投影

。

由上面的模型特点得斜劈后退的距离

。

二、子弹打木块模型

例5、如图4所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度

水平射向木块，设木块没有被射穿且子弹受到的阻力f恒定，求

（1）木块的最大速度；

（2）木块的最短水平长度；

（3）木块的速度达到最大时，子弹射入木块的深度与木块的位移之比；

（4）子弹与木块相对运动过程系统产生的内能。

解析：（1）当木块与子弹的速度相等时，木块的速度

最大，由动量守恒列式

（2）子弹和木块对地的位移不相等，木块未被击穿，表明木块的水平长度应不小于两者位移之差，即

由、、式得

，所以木块的最短水平长度为

（3）设子弹进入木块的深度为d，联立、、、式得

（4）系统增加的内能等于系统减少的动能

由、得

表示子弹原有动能，系统内能增加

。

模型特征：

当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移（子弹射入的深度）取得极值；

系统的动量守恒，但系统的机械能不守恒，系统内力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少，当两者的速度相等时，系统机械能损失最大；由上式可以看出，子弹的质量越小，木块的质量越大，动能损失越多；

根据能量守恒，系统损失的动能

等于系统其他形式能的增加；

解决该类问题，既可以从动量、能量两方面解题，也可以从力和运动的角度，借助图像求解。