很多人遇事不决时，都会有抛硬币的习惯，一般情况下非反既正，所以大家觉得抛硬币很公平，但是实际上真的是这样吗？正面和反面出现的几率是一样的吗？
如果你是一个中小学生，遇到了这道作业题，我会告诉你：每一次掷硬币都是独立随机事件，投掷结果和之前掷硬币的结果无关，所以无论前一亿次结果是啥，再掷一次反面朝上的概率都是 1/2。
但这个解答其实是不准确的，或者说，至少是不全面的。
掷硬币其实并不是独立随机事件。
首先， 硬币因为材质的问题，两个面的质量分布并不是绝对对称的。有研究表明，事实上掷硬币两面出现的结果比例大约是 51%：49%；因此，1/2 的 先验概率 并不完全靠谱，而后面的实验结果也应该对我们的判断产生影响。
这里提到了先验概率。所谓先验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。而我们抛硬币的过程，不仅仅依赖先验概率，同样依赖 后验概率。
假如抛硬币是一个完全依赖于后验概率的问题，那么，我们可以认为，抛硬币反面朝上的概率完全依赖于历史实验的结果。这里需要用到一个概念，叫似然函数。对于似然函数，一个不够准确的理解是 “某种事件发生的概率”。
对于一枚正面朝上概率为 p 的硬币，抛 N 次，有 k 次正面朝上对应的似然函数是：
对 P 关于 p 求导（过程略），可以算出 当 p=k/N 的时候导数为0，即 P 达到最大值。故我们认为 p=k/N 是硬币正面朝上的概率。
当然，后验概率 也有其局限性，当试验次数比较少的时候结果偏差比较大。比如，只投掷了1次硬币，结果是正面朝上，那么通过极大似然估计，我们得出硬币正面朝上的概率是 100%，这显然不太合理。
因此，在实际问题中，我们通常会使用先验和后验相结合的方法来预测概率。
但对于本题来说，由于一亿真的是一个相当大的数了，先验概率对结果的影响已经可以忽略不计，所以再扔一次反面朝上的概率趋近于 0。
这也符合我们生活经验：如果真的投了一亿次硬币都是正面朝上，那么这枚硬币几乎一定有问题（比如两面都是正面，或者质量分布完全失衡等），下一次投掷几乎不可能反面朝上。