请问∫1/(√cosx) dx怎么求？ （√cosx表示cosx的算术平方根）

Question

请各位强人帮帮我~我希望有详细点的解答.

Answer 1

>> syms x;
>> int(1/(cos(x))^(1/2))

ans =

-2*(-(2*cos(1/2*x)^2-1)*(-1+cos(1/2*x)^2))^(1/2)*(1-cos(1/2*x)^2)^(1/2)*(-2*cos(1/2*x)^2+1)^(1/2)/(-1-2*cos(1/2*x)^4+3*cos(1/2*x)^2)^(1/2)*EllipticF(cos(1/2*x),2^(1/2))/sin(1/2*x)/(2*cos(1/2*x)^2-1)^(1/2)

这是借用matlab求解出来的结果，复杂吧！估计不会有耐心手算出来的本回答被提问者采纳

Answer 2

使用万能变换,另tan(x/2)=t,则该积分式变成∫1/(1-x^4)^(1/2)dx;那么被积表达式化作x^a*(1-1*x^b)^cdx,有a=0,b=4,c=1/2.车比雪夫证明:若c,(a+1)/b,(a+1)/b+c若都不是整数时,无法找出初等原函数表达式.将a,b,c的值代入可知,c,(a+1)/b,(a+1)/b+c都不是整数,所以∫1/(√cosx) dx不存在初等函数表达式.

尽管可能很难表达,可能要借助无穷级数,形式可能也会很复杂,但1/(√cosx)的原函数是存在的.

Answer 3

∫1/(√cosx) dx
＝∫√secx dx
=(tanx)^1/4+c

此中有个公式为∫(secx)^2dx=tanx+c

Answer 4

这~好简单的
可惜我也不会
大学数学全部挂科的
呵呵
建议找本大学课本
这是最简单的吧

Answer 5

∏（祖冲之）/2