我来解答吧!!
第一题答案是:-根号2<=a<=9/4
第二题答案是:
当-2<a<0时,不等式的解集为R
当a=0时,不等式的解集为{x|x不等于1}
当a=-2时,不等式的解集为{x|x不等于-1}
当a>0或者a<-2时 不等式的解集为
{x|x>a+1+根号(a^2+2a)或x<a+1-根号(a^2+2a)}
第三题答案是:{2,-2}
解答如下:
第一道题利用补集的思想.
答案是:-根号2<=a<=9/4
“至少有一个非负实根”的反面是“要么没有实根,要么都是负根”
由x^2-(2a-1)x+a^2-2 =0
根的判别式=(2a-1)^2-4(a^2-2)=-4a+9
根与系数的关系:x1,x2分别是方程的两个根,
x1+x2=2a-1,x1*x2=a^2-2
“没有实根”则根的判别式<0,即-4a+9<0
求得a>9/4
“都是负根”则根的判别式>=0且x1+x2<0且
x1*x2>0
即-4a+9>=0且2a-1<0且a^2-2>0
即a<=9/4 且 a<1/2
且(a>根号2或者a<-根号2
综合得a<-根号2
这样“要么没有实根,要么都是负根”就得
a>9/4 或者 a<-根号2
这样在方程有解的补集为-根号2<=a<=9/4
至少有一个非负实根的充要条件为
-根号2<=a<=9/4
第二道题:解题思想是分类讨论.
由不等式对应的方程x^2-2(a+1)x+1=0
根的判别式=4(a+1)^2-4=4a^2+8a
(1)当4a^2+8a<0时,不等式的解集为R
即当-2<a<0时,不等式的解集为R,
(2)当4a^2+8a=0时,
即当a=0时,不等式的解集为{x|x不等于1}
当a=-2时,不等式的解集为{x|x不等于-1}
(3)当4a^2+8a>0时,
即当a>0或者a<-2时 不等式的解集为
(利用求根公式)得
{x|x>a+1+根号(a^2+2a)或者x<a+1-根号(a^2+2a)}
综上所述
当-2<a<0时,不等式的解集为R
当a=0时,不等式的解集为{x|x不等于1}
当a=-2时,不等式的解集为{x|x不等于-1}
当a>0或者a<-2时 不等式的解集为
{x|x>a+1+根号(a^2+2a)或x<a+1-根号(a^2+2a)}
第三题:利用数形结合的思想,我这边不好画图。
由0<=x2(平方)+ax+2<=1的解集中有且只有一个元素
可得方程 x^2+ax+2=1 只有一个解,
求得a=2或者a=-2
实数a的集合是{2,-2}
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