积分的区间再现公式应该在什么情况下使用?

Question

如题所述

Answer 1

一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时。区间通常为0到π内。

区间再现公式第一行的式子的区间从a到b变成了b到a的原因：

dx=d(a+b-t)=-dt，a，b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换。

区间再现公式的精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。当三角函数掺杂在复杂的指数对数或者普通的多项式中（如x*丨sinx丨），且积分区域是含π/2、π等这样形式的时候，就适合用区间再现公式。

定积分的计算一般思路与步骤：

1、分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a，a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。

2、考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。

3、考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者包含有抽象函数的导数乘项，如果是，可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分。