cos^6X在（0，2pai）上的定积分？？求助高数高手。即cosx的6次方在（0，2pai）的定积分

Question

如题所述

Answer 1

∵cos^6x周期为π
∫[0，2π] cos^6x dx = 2∫[0，π] cos^6x dx = 2I
令x=π/2-y => y=π/2-x，dy=-dx
当x=0，y=π/2 // 当x=π，y=-π/2
I = -∫[π/2，-π/2] cos^6(π/2-y) dy
= ∫[-π/2，π/2] sin^6y dy
= 2∫[0，π/2] sin^6y dy <=sin^6y是偶函数
= 2 * (6-1)!!/(6!!) * π/2
= 2*(5!!)/(6!!) * π/2
= 5π/16
∴原式= 2I = 2*5π/16
= 5π/8

Answer 2

6次方的话 连用降幂公式 就可以了
这个查书去
cos2X=2cosx^2-1
这题很简单的 打起来太累 不算了 降完幂再积分 速度去一做 去想想