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这题怎么用定积分定义计算积分
∫xdx(积分上限是b下限是a)
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推荐答案 2011-12-10
将区间[a,b]分为n等分,底Δx=(b-a)/n
第kth个区间是[a+(k-1)(b-a)/n,a+k(b-a)/n],k=1,2,3,...,n
选取一点ck=a+k(b-a)/n,k=1,2,3,...,n,高f(ck) = ck,面积是f(ck)Δx
∫[a,b] xdx = lim(n→+∞) Σ(k=1到n) f(ck)Δx
= lim(n→+∞) Σ(k=1到n) [a+k(b-a)/n]*(b-a)/n
= lim(n→+∞) 1/n² Σ(k=1到n) [an+k(b-a)](b-a)
= lim(n→+∞) 1/n² Σ(k=1到n) [an(b-a)+k(b-a)²]
= lim(n→+∞) 1/n² [Σ(k=1到n) an(b-a) + (b-a)²Σ(k=1到n) k]
= lim(n→+∞) 1/n² [an(b-a) * n + (b-a)² * n(n+1)/2]
= lim(n→+∞) a(b-a) + (b-a)²(n+1)/(2n)
= a(b-a) + (b-a)²/2 * lim(n→+∞) (1+1/n)
= ab-a²+(b²-2ab+a²)/2
= (2ab-2a²+b²-2ab+a²)/2
= (b²-a²)/2
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其他回答
第1个回答 2011-12-04
利用定积分定义,把 (a,b)等分成n个区间,在第k个区间上,函数值为
xk = k(b-a)/n
所有这些函数值构成等差数列,
积分等于数列和S= sum(xk * (b-a)/n)的极限
而根据等差数列梯形求和公式S= (b-a)/n * (a +b) *n /2 = b^2/2 - a^2/2
第2个回答 2011-12-04
【a,b】均分为n份,节点取为中点(x(i-1)+x(i))/2即可,Riemann和容易算
第3个回答 2011-12-04
结果是 (b^2-a^2)/2
第4个回答 2011-12-04
(b^2-a^2)/2本回答被提问者采纳
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定积分定义怎么计算
?
答:
定积分定义
:设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,...,n),作和式 。该和式叫做积分和,设λ=...
请问
这题定积分怎么求
,求帮忙,谢谢!
答:
1、根式作为分母,通过换元去根号,本
题利用
sec²x=1+tan²x 2、
定积分积分
区域关于0点对称,则被积函数是奇函数,积分为0,偶函数,积分结果的2倍积分区域0到正的上界。
用定积分定义计算
视频时间 02:00
这题怎么用定积分定义计算积分
答:
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用
定义计算定积分
视频时间 02:00
定积分计算
,
这个定积分怎么算
?
答:
方法如下图所示,请作参考,祝学习愉快:
用定积分定义计算
e^x在[0,1]的定积分
答:
答案为e-1 解题过程如下:( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]} =(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]} =(n->∞)...
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