若函数f 在某区间 [a,b] 连续，有最大值和最小值，分别用M和m表示，具体问题看问题补充

Question

若函数f 在某区间 [a,b] 连续，有最大值和最小值，分别用M和m表示，为什么若m<M，就会因f (a)=f(b),使得M与m至少有一个在(a,b)内某点 ξ 处取得，从而ξ是f的极值点？

我不明白“因f (a)=f(b),使得M与m至少有一个在(a,b)内某点 ξ 处取得，从而ξ是f的极值点”这句话

Answer 1

①对于第一句话，是因为有“最大值最小值定理”，即如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。这一定理在课本中给出，但没有严格的证明，不过这一定理是很好理解的，我们姑且认同它好了。
②条件中给出“若m<M”，说明f(x)在[a,b]上的图象不是一条平行于x轴的线段，最大值大于最小值。而今如果有区间两端点的函数值相等即f (a)=f(b)，显然函数最大值与最小值不能同时在a、b处取得，即M与m至少有一个在(a,b)内某点 ξ 处取得。而对于闭区间[a,b]上的连续函数，其最大值一定是[a,b]内所有极大值、f (a)、f(b)中的最大者；其最小值一定是[a,b]内所有极小值、f (a)、f(b)中的最小者。那么，M与m中，在(a,b)内某点 ξ 处取得的那个最值一定是一个极值无疑了。本回答被提问者采纳

Answer 2

货款纠纷的说法

Answer 3

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