你要提问至少也该把原来的问题写一下吧，要是再少半句话天晓得原问题是什么。
看上去原来的命题应该是
如果A是实对称矩阵，那么A正定的充要条件是A合同于单位阵。
如果你需要详细解释，那还应该说一下你有哪些知识，哪些东西不会。在我看来这些都是显然的，只要你有点概念就不该看不懂。如果你什么概念都没有总不能要求我写一遍教材吧。
对于必要性，首先对称阵必定合同于对角阵，即A=CDC'，如果A正定，那么根据惯性定理D的对角元都是正的，把D开方合并到C里面就行了，A=(CD^{1/2})(CD^{1/2})'。
所谓的Cholesky分解，就是说正定矩阵有分解式A=LL'，其中L是对角元为正数的下三角阵，而且这一分解是唯一的。这里不需要用到唯一性，所以看到LL'的存在性就够了，用Gauss消去法归纳一下就可以证明，也可以直接比较A=LL'的分量解出L。
追问怎么证明，对角线上元素都为正数呢？对于一般的合同变换，变换阵对角线上元素是否也要求为正呢
追答你有必要复习一下惯性定理
即使不知道惯性定理，直接取单位阵的第k列e_k，D(k,k) = e_k' D e_k > 0
合同变换矩阵只要求非奇异，没有别的要求
来自：求助得到的回答