高考数学中复数的几种常见题型

Question

如题所述

Answer 1

高考数学复习点拨：复数的几种常见题型
复数的几种常见题型
山东 史纪卿 鲁彩凌
　　一、利用复数的代数形式
　　由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．
　　例1　已知，且，若，则的最大值是（　　）
　　A．6 B．5 C．4 D．3
解析：设，，那么．
　　，，，
　　．
　　，时，，故选C．
　　二、利用复数相等的充要条件
　　在复数集中，任意取两个数，，，且．
　　例2　已知复数，求实数使．
　　解：，
　　，
　　．
　　因为都是实数，所以由，得
　　两式相加，整理得．
　　解得，，
　　对应得，．
　　所以，所求实数为，或，．
　　三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质
　　1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"；
　　2．熟记一些常用的结果：
　　（1）的周期性；
　　（2）；
　　（3），；
　　（4）；
　　（5）设，则的性质有：
　　①；
　　②，；
　　③．
　　例3　设，则集合中元素的个数是（　　）
　　A．1 B．2 C．3 D．无穷多个
　　解析：因为，
　　所以当，，，时，，
　　集合，故答案为C．
　　四、利用共轭复数
　　复数与复数互为共轭复数．
　　例4　若是方程的一个根，求的值．
　　解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；
　　又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．
　　另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．
　　注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．
　　例5　若，，则的（　　）
　　A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定
　　解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．
　　由，可知为实数．
　　故答案选B．
　　五、利用复数的几何意义
　　1．利用复数的模
　　复数的模．
　　例6　已和，求．
　　解：．
　　注：如果先化简再求模就会增大计算量．
　　2．利用复数加法及减法的几何意义
　　复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．
　　例7 设复数，满足，，求．
　　解：根据题意画出如图所示的平行四边形，
　　所以，．
　　因此，，．
　　得．
　　我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．来源于http://beike.dangzhi.com/view/9p4odu

Answer 2

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复数的几种常见题型
山东 史纪卿 鲁彩凌
一、利用复数的代数形式
　　由复数的代数形式为 知，用代入法解题是最基本且常用的方法．
( )z x yi x y  R，
　　例 1　已知 ， 且 ，若 ，则 的最大值是（　　）
1
z
2
zC
11z
1 2 2z z i 
1 2
z z
　　A．6B．5C．4D．3
解析：设 ， ，那么 ．
1
z x yi 
2
z x mi  
2 2 1x y 
　　 ， ， ，
1 1x≤≤
1 1y≤≤
2y m 
　　 ．
2 2 2 2 2 2
1 2 (2 ) ( ) 4 ( 2 ) 4( ) 4 8 8 8z z x y m x y y x y y y             
　　 ， 时， ，故选C．
1 1y∵≤≤
1y ∴
1 2 max 4z z 
　　二、利用复数相等的充要条件
　　在复数集 中，任意取两个数 ， ，
 
a bi a b  C R，|
a bi
( )c di a b c d R，，，
，且 ．
a bi c di a c    
b d
　　例 2　已知复数 ，求实数 使 ．
1z i 
a b，
2
2 ( 2 )az bz a z  
　　解： ，
1z i ∵
　　 ，
2 ( 2 ) ( 2 )az bz a b a b i    ∴
　　 ．
2 2 2
( 2 ) ( 2) 4 4( 2) ( 4 ) 4( 2)a z a a i a a a i         
　　因为 都是实数，所以由 ，得
a b，
2
2 ( 2 )az bz a z  
2
2 4
2 4( 2)
a b a a
a b a
  
  

，
，
　　两式相加，整理得 ．
26 8 0a a  
　　解得 ， ，
12a 
24a 
　　对应得 ， ．
11b 
22b
　　所以，所求实数为 ， 或 ， ．
2a 
1b 
4a 
2b
　　三、利用复数除法法则以及虚数 ， 的运算性质
i

　　1．形如 ，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”；
a bi
c di


　　2．熟记一些常用的结果：
　

Answer 3

第一道大题一般是三角函数 第二道一般是立体几何（可用立体向量求解） 第三道一般是概率、统计； 第四道一般是数列； 第五道一般是圆锥曲线； 最后一道一般是导数与不等式。 个别情况下第四道与最后一道的内容可互换要想在全国高中数学联赛中取得好成绩，基础知识要先扫掉，即一卷内容，所以说不论什么知识都自学了先，多学不会吃亏，而且有时恰恰是一个小知识点就能在一道题上发挥很大作用。要是能找到竞赛考纲的话可以参照上面自学，

Answer 4

1，复平面
2，共轭复数
3，复数之间的乘除运算。
4，解析几何
5，平面几何
6，函数
大概就是这几个了，详情请见各省高考说明

Answer 5

一般最常见的是(a+bi)/(c+di) 让你求他的共轭复数 例如（2+3i）/(1+i）
这个题一般出在选择第一题或者填空第一题，还是非常简单的。
1，复平面
2，共轭复数
3，复数之间的乘除运算。
就这么几种，要是能变化，无非带上命题的判断之类。