school 有具体的场所,可以抵达,所以go to school shopping 去的场所是department store , supermarket 等等,不表示场所,只表示动作行为,所以go shopping ,可以说go to a supermarket to do some shopping 同样的go sightseeing, go fishing 都是同样的用法
shop本意是商店,shopping是买东西购物,它一个动名词,语法上可以当副词使用.在实际语境中,购物动作是其话语重点,不涉及具体的实体,类似还有shooting, doing, swimming, etc school相对是实体名词,具指某所学校(上下文意),也是话语重点,加to表示go的目的地或动作, 而且go在这里也是不及物动词,不能直接加名词宾语,须加to, 比如go to buy something, go to shop,去买东西