关于公式

Question

能找找几个高中课本上没有的
但又在高中解题中很有用的公式？
最好每个内容有点 ..........
越多越好
不那加分了
不过我还有40分,答的好得全给了

大个比方,比如说 特征根求通项就是我想要的
不过这个我知道

有什么课外的解题方法么?

最好是现在读高中和大学的,大家都知道什么教过什么没教过

其实我觉得我数学不错,每次大概也就130到140左右
可我想学学其他的一些办法
比如特征根求通项,都是数上没有又很有用的嘛

Answer 1

1.关于集合元素个数的“容斥原理”：
①Card(A∪B)＝CardA+CardB-Card(A∩B)；
②Card(A∪B∪C)＝CardA+CardB+CardC-Card(A∩B)-Card(B∩C)-Card(C∩A)+Card(A∩B∩C)；

2.换底公式的变形(用log(a)(b)表示“以a为底b的对数”):
①log(a^m)(b^n)=(n/m)log(a)(b),
②log(a)(m)*log(b)(n)=log(a)(n)*log(b)(m),
③a^[log(c)(b)]=b^[log(c)(a)].

3.等差数列中的公式：
①an=am+(n-m)d,
②a(n+m)=an+md=am+nd,
③S(n+m)=Sn+Sm+nmd,
④若m+n=p+q=2t,则am+an=ap+aq=2at.

4.等比数列中的公式：
①an=am*q^(n-m),
②a(n+m)=an*q^m=am*q^n,
③S(n+m)=Sn+Sm*q^n=Sm+Sn*q^m,
④若m+n=p+q=2t,则am*an=ap*aq=(at)^2

5.三角函数公式：
①半角的正切：tan(x/2)=(1-cosx)/sinx=sinx/(1+cosx),
②正弦平方差：(sinx)^2-(siny)^2=sin(x+y)sin(x-y),
③3倍角公式：
sin3α＝3sinα-4sin^3α=4sinαsin(60°+α)sin(60°-α),
cos3α=4cos^3α-3cosα=4cosαcos(60°+α)cos(60°-α),
tan3α＝以上两式相除。

6.两个向量公式：
①点D是ΔABC的BC边上的中点，则:向量AD＝(向量AB+向量AC)/2；
②点E、F分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点，则：
向量EF＝(向量AD+向量BC)/2。

7.用不等式求最值：
①ab≤[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2,(a,b都是实数)
②(ax+by)^2≤(a^2+b^2)(x^2+y^),(a,b都是实数)
③a^2/x+b^2/y≥(a+b)^2/(x+y),(a,b,x,y都是正数)
④√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+b)^2+(c+d)^2]a,b,c,d都是正数)
⑤√(a^2+b^2)-√(c^2+d^2)≤√[(a-b)^2+(c-d)^2]a,b,c,d都是正数).

8.直线方程的“横截式”：过定点（a，0）的直线方程是x＝ky+a,当k≠0时，1/k是直线的斜率。

9.圆的方程：
①圆的直径式方程：以点A(x1,y1),B(x2,y2)的连线段为直径的圆的方程是：
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.
②圆系方程：经过圆F1(x,y)=0和F2(x,y)=0的交点的圆的方程是：
F1(x,y)+λF2(x,y)=0（其中λ≠-1，这些圆不包含F2）。
（实际上这里的F1、F2可以是两直线或两椭圆或两双曲线）

10.圆的切线方程：
①过圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点(x0,y0)的切线方程是：
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2.
②过圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上一点(x0,y0)的切线方程是：
(x0)x+(y0)y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=r^2.

11.椭圆与双曲线的“焦点三角形”的面积公式：
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点是F1、F2,点P是曲线上一点，∠F1PF2=θ.则SΔPF1F2＝b^2/(1-cosθ).
特别，当θ＝π/2时,SΔPF1F2＝b^2.

12.对称问题：
①已知线段AB的中点坐标是M(x0,y0),则可设A(x0+a,y0+b),B(x0-a,y0-b),其中参数a，b满足：直线AB的斜率＝b/a.
②点(x0,y0)关于点(a,b)的对称点坐标是(2a-x0,2b-y0)
③函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象的解析式是y=2b-f(2a-x).
④函数y=f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称的图象的解析式是y=f(2a-x).
⑤曲线F(x,y)=0关于点(a,b)对称的图象的解析式是F(2a-x,2b-y)=0.
⑥曲线F(x,y)=0关于直线x＝a对称的图象的解析式是F(2a-x,y)=0.
⑦曲线F(x,y)=0关于直线y＝b对称的图象的解析式是F(x,2b-y)=0.

13.排列问题：
①部分元素定序排列：在n个元素的全排列中，有r个元素必须按指定顺序排列的排列种数是n!/r!.
②几类相同元素的全排列：有k类相同的元素，分别有n1,n2,...,nk个，总数n1+n2+...+nk=n,则这n个元素的全排列数是n!/(n1!n2!...nk!).
③环状排列：从n个不同的元素中每次取出m个元素排成一个圆圈，则其排列种数是A(n,m)/m.
④错位排列：n个正整数1，2，3，...，n任意排成一行a1,a2,a3,...,an,要求ai≠i(i=1,2,...,n)的全排列称为n个元素的错位排列，其排列数是
Dn＝(n!)[1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^k*(1/k!)+...+(-1)^n*(1/n!)].
⑤恰有r个元素对号入座的排列：n个正整数1，2，3，...，n任意排成一行a1,a2,...,an,其中有r个元素恰好都排在自己的号位上的排列数是
D(n-r)＝(n!/r!)[1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^(n-r)*(1/(n-r)!)].

14.有重复元素的组合：从n个不同的元素中，取r个可以重复的元素而不考虑顺序，称为允许重复的组合，其组合数记为H(n,r).
重复组合的典型模型：把r个颜色相同的小球放入n个编号不同的盒子中，且每个盒子放球数量不加限制，则其放法种数是:
H(n,r)＝C(n+r-1,r)=(n+r-1)!/[r!(n-1)!].

Answer 2

万能公式
2tan(α/2)
sinα＝----------
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝------------
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝------------
1－tan2(α/2)
来源于百度知道

Answer 3

都是瞎扯，都是书上有的
书上没有的，那就不是公式，经验
若p是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与
x^2/a^2-y^2/b^2=1.
F1,F2分别是他们的共同焦点，则角F1PF2=90度

Answer 4

如果三角形的三边长度分别是a,b,c，设p=0.5*(a+b+c)，那么三角形的面积公式为S=根号下[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]

Answer 5

2) .
(3) .
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
( ,且 , ,且 , ).
推论 ( ,且 , ,且 , , ).
35．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1) ;
(2) ;
(3) .
36.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.
37. 对数换底不等式及其推广
若 , , , ,则函数
(1)当 时,在 和 上 为增函数.
， (2)当 时,在 和 上 为减函数.
推论:设 ， ， ，且 ，则
（1） .
（2） .
38. 平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为 ，则对于时间 的总产值 ，有 .
39.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列 的前n项的和为 ).
40.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为

.
41.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为

或 .
42.等比差数列 : 的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
43.分期付款(按揭贷款)
每次还款 元(贷款 元, 次还清,每期利率为 ).
44．常见三角不等式
（1）若 ，则 .
(2) 若 ，则 .
(3) .
45.同角三角函数的基本关系式
， = ， .
46.正弦、余弦的诱导公式

47.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
= (辅助角 所在象限由点 的象限决定, ).
48.二倍角公式
.
.
.
49. 三倍角公式
.
. .
50.三角函数的周期公式
函数 ，x∈R及函数 ，x∈R(A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 ；函数 ， (A,ω, 为常数，且A≠0，ω＞0)的周期 .
51.正弦定理
.
52.余弦定理
;
;
.
53.面积定理
（1） （ 分别表示a、b、c边上的高）.
（2） .
(3) .
54.三角形内角和定理
在△ABC中，有
.
55. 简单的三角方程的通解
.
.
.
特别地,有
.
.
.
56.最简单的三角不等式及其解集
.
.
.
.
.
.
57.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
(1) a•b= b•a （交换律）;
(2)（ a）•b= （a•b）= a•b= a•（ b）;
(3)（a+b）•c= a •c +b•c.
59.平面向量基本定理
如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．
不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
60．向量平行的坐标表示
设a= ,b= ，且b 0，则a b(b 0) .
53. a与b的数量积(或内积)
a•b=|a||b|cosθ．
61. a•b的几何意义
数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
62.平面向量的坐标运算
(1)设a= ,b= ，则a+b= .
(2)设a= ,b= ，则a-b= .
(3)设A ，B ,则 .
(4)设a= ，则 a= .
(5)设a= ,b= ，则a•b= .
63.两向量的夹角公式
(a= ,b= ).
64.平面两点间的距离公式
=
(A ，B ).
65.向量的平行与垂直
设a= ,b= ，且b 0，则
A||b b=λa .
a b(a 0) a•b=0 .
66.线段的定比分公式
设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则

（ ）.
67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
68.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形 上的对应点为 ，且 的坐标为 .
69.“按向量平移”的几个结论
（1）点 按向量a= 平移后得到点 .
(2) 函数 的图象 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的函数解析式为 .
(3) 图象 按向量a= 平移后得到图象 ,若 的解析式 ,则 的函数解析式为 .
(4)曲线 : 按向量a= 平移后得到图象 ,则 的方程为 .
(5) 向量m= 按向量a= 平移后得到的向量仍然为m= .
70. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则
（1） 为 的外心 .
（2） 为 的重心 .
（3） 为 的垂心 .
（4） 为 的内心 .
（5） 为 的 的旁心 .
71.常用不等式：
（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2） (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式

（5） .
72.极值定理
已知 都是正数，则有
（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；
（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .
推广 已知 ，则有
（1）若积 是定值,则当 最大时, 最大；
当 最小时, 最小.
（2）若和 是定值,则当 最大时, 最小；
当 最小时, 最大.
73.一元二次不等式 ，如果 与 同号，则其解集在两根之外；如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
74.含有绝对值的不等式
当a> 0时，有
.
或 .
75.无理不等式
（1） .
（2） .
（3） .
76.指数不等式与对数不等式
(1)当 时,
;
.
(2)当 时,
;

77.斜率公式
（ 、 ）.
78.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )．
（2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距).
（3）两点式 ( )( 、 ( )).
(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
79.两条直线的平行和垂直
(1)若 ，
① ;
② .
(2)若 , ,且A1、A2、B1、B2都不为零,
① ；
② ；
80.夹角公式
(1) .
( ， , )
(2) .
( , , ).
直线 时，直线l1与l2的夹角是 .
81. 到 的角公式
(1) .
( ， , )
(2) .
( , , ).
直线 时，直线l1到l2的角是 .
82．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为 (除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程为 (除 )，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线 中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线 平行的直线系方程是 ( )，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量．
83.点到直线的距离
(点 ,直线 ： ).
84. 或 所表示的平面区域
设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：
若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当 与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当 与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
85. 或 所表示的平面区域
设曲线 （ ），则
或 所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 ( ＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是 、 ).
87. 圆系方程
(1)过点 , 的圆系方程是

,其中 是直线 的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．
(3) 过圆 : 与圆 : 的交点的圆系方程是 ,λ是待定的系数．
88.点与圆的位置关系
点 与圆 的位置关系有三种
若 ，则
点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.
89.直线与圆的位置关系
直线 与圆 的位置关系有三种:
;
;
.
其中 .
90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
91.圆的切线方程
(1)已知圆 ．
①若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是
.
当 圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为 ，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆 ．
①过圆上的 点的切线方程为 ;
②斜率为 的圆的切线方程为 .
92.椭圆 的参数方程是 .
93.椭圆 焦半径公式
， .
94．椭圆的的内外部
（1）点 在椭圆 的内部 .
（2）点 在椭圆 的外部 .
95. 椭圆的切线方程
(1)椭圆 上一点 处的切线方程是 .
（2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是
.
（3）椭圆 与直线 相切的条件是 .
96.双曲线 的焦半径公式
， .
97.双曲线的内外部
(1)点 在双曲线 的内部 .
(2)点 在双曲线 的外部 .
98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

参考资料：http://www.ggjy.net/xspd/xsbk/200408/815.html

Answer 6

我高二了，学到现在基本上还用不到书上没有的公式。