自适应滤波器中的“收敛”到底是什么意思？

Question

对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一，我们对各种类型的自适应滤波算法进行了简单的总结分析，变步长的自适应滤波算法虽然解决了收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的矛盾，但变步长中的其它参数的选取还需实验来确定，应用起来不太方便。对RIS算法的各种改进，其目的均是保留RLS算法收敛速度快的特点而降低其计算复杂性。而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间。总之，寻求收敛速度快，计算复杂性低，数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。这段话中的“收敛”一次到底是什么意思呢？

Answer 1

要提自适应滤波器，首先就得知道什么是最优滤波器。
最优滤波器就是某种准则（通常是最小均方误差）下，性能最优的滤波器。

而实际中，由于系统环境是时变的，以及直接计算最优滤波器往往计算量较大，实时处理可能存在困难，所以可以让滤波器从某个初始状态出发，按照设定的规则，依据观测到的系统输入和输出，调整滤波器，使其不断逼近当前的最优滤波器。这个逼近的过程就是收敛的过程。

自适应滤波器的瞬态性能分析很复杂，特别是对于系统也可能时变的情况。现在理论也往往只是定性分析。如何实现“好”的自适应滤波器，往往取决于目标应用的特点。也就是说，没有最好的，只有最合适的。

你引用的这段文字，一看就是些APA算法的文章。LMS和RLS是计算复杂度和收敛速度的两极，APA介于两者之间，此话不假。但是凭此说哪个好实在是没有意义的事情。要具体应用问题，具体分析。