一道空间向量几何证明题附图在线等~

如题所述

推荐答案 2011-12-20

证明：1）因为B1D在面ABC上的投影与BC重合，已知角ABC=90度、BC垂直AB
所以B1D垂直AB
又因为B1D与BD在同一平面内，且C1C的绝对值=4、BC的绝对值=2、D为C1C的中点
所以B1C1=C1D=BC=DC=2
已知C1C垂直BC、C1C垂直B1C1
所以角C1DB1=角BDC=45度
推出角B1DB=90度，所以B1D垂直BD
在平面ABD中，B1D垂直AB，B1D垂直BD，所以B1D垂直面ABD追问

我第一小题会了第二小题不会= =

追答

2）EF在面ABC上的投影与BC重合，且BC垂直AB
所以EF垂直AB
G为A1C1的中点，EG在面A1B1C1上的投影与B1G重合
又因为B1G垂直A1C1，且面A1B1C1垂直面A1C1CA
所以B1G垂直面A1C1CA
推出B1G垂直AD
所以EG垂直AD
已知A1B1垂直面B1C1CB
推出A1B垂直BD
因GF平行A1B1
所以GF垂直BD
以上所知：EF垂直AB、EG垂直AD、GF垂直BD
所以面EGF垂直面ABD

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